Законы логики Буля

Существует 2 подхода к доказательству:

1. аксиоматический.

2. конструктивный

а) идемпотентности: а=а∩а; а=аUа

б) коммутативности: а∩b=b∩а; аUb=bUа

в) ассоциативности: (a∩b) ∩c=a∩(b∩c); (aUb) Uc=aU(bUc)

г) дистрибутивности: a∩(bUc)=a∩bUb∩c; aU(b∩c)=(aUb) ∩ (aUc)

д) законы нуля и единицы:

е) законы поглощения: aU(a∩b)=a; a∩(aUb)=a

7. Законы де Моргана:

8. Законы склеивания:

Не все 8 законов независимы друг от друга

Например закон идемпотентности может быть получен из закона поглощения с использованием закона дистрибутивности.

Закон поглощения

а=аU(а∩b)=(aUa) ∩ (aUb)=(a∩ (aUb))(a∩ (aUb))=aUa 1)aUa=a

Закон поглащения может быть выведен из закона 0 и 1

аU(a∩b)=(a∩1)U(a∩b)=a(1Ub)=a∩1=a

Законы идимпотенции относительно дизъюнкции, т.к. можно вывести из закона 0 и 1

аUа=(аUа) ∩1=(аUа) ∩ (аU )= а ∩ (аU )=аU0=а

При доказательстве логических выражений нужно иметь в виду достойность логики Буля

Закон поглощения:

a∩ (aUb)=(aU0) ∩ (aUb)=aU (0∩b)=aU0=a

В качестве независимой системы аксиом используется следующие законы:

-коммутативности;

-ассоциативности;

-дистрибутивности;

-закон 0 и 1;