Операции разности и импликации

Разностью множеств A и B, это множество, которое вошло в A, но не вошло в B:

А – В = {1,2,4,6} – {3,4,8,9,2} = {1,6} = C₁

Дополнение к разности называется импликацией

- импликация

A \ B (A - B) A → B

Таблицы истинности:

Разность		Импликация
X1	X2	Y = X1 - X2		X1	X2	Y = X1→X2

Для данных операций можно записать:

19. Операции симметрической разности и эквивалентности.

Симметрическая разность двух множеств А и В – это объединение следующих двух разностей, то есть

А + В = (А - В) v (B - A) = {1,6} v {3,8,9}= {1,3,6,8,9} = C₁ v C₂

Дополнительной к данной операции является операция эквивалентности, которая определяется теми же элементами множества А и В, которые являются для них общими, при этом элементы не входящие ни в А ни в В также являются эквивалентными.

Симметричная разность Эквивалентность

A + B A ~ B

Разность		Импликация
X1	X2	Y = X1 + X2		X1	X2	Y = X1 ~ X2

Симметричную разность имеет другие названия: строгая дизъюнкция, исключительная альтернатива, сложение по модулю.

Из определения операции симметричной разности и эквивалентности следует: