Пересечение множеств, тавтология, противоречие, дополнение и области взаимодействия двух множеств на диаграмме Эйлера-Венна

Пересечение М_а ∩ М_b двух множеств М_а и М_b является множество М, состоящее из элементов, которые принадлежат как множеству М_а так и множеству М_b:

М= М_а ∩ М_b = {m_i/m_iЄ М_а и m_iЄ М_b} союз ‘и’ можно заменить знаком &

Для операций алгебры Кантора выполняются следующие законы:

Коммутативность объединения

М_а ∩ М_b= М_b ∩ М_а

Ассоциативность объединения

М_а ∩ (М_b ∩ М_с)=(М_а ∩ М_b) ∩ М_с

Дистрибутивность пересечения относительно объединения и объединение относительно пересеченияМ_а ∩ (М_b U М_с) = (М_а ∩ М_b) U (М_а ∩ М_с)

М_а U М_b М_а U (М_b ∩ М_с) = (М_а U М_b) ∩ (М_а U М_с)

М_а U (М_b ∩ М_с) = (М_а U М_b) ∩ (М_а U М_с)

Идемпотентность объединения

М_а ∩ М_а = М_а

Действия с универсальными 1 и пустыми Ø множествами

М ∩ Ø = Ø, М ∩ 1 = М, М ∩ = Ø

Де-Моргана

двойного дополнения

Тавтология – логическое выражение, которое всегда является истинным, вне зависимости от значения х. Противоречие – всегда ложное логическое выражение, вне зависимости от х. дополняет А до фундаментального множества V, поэтому операция, которая позволяет получить не А, называется дополнением. Дополнением к логическим переменным - отрицание х