Накопления

Возраст

ПРИМЕР 17.10. Мужчина в возрасте 50 лет страхуется на дожи­тие до 60 лет, страховая сумма Я = 1000 денежных единиц. Пусть коммутационные функции определены для 9% и условий, учтен­ных в табл.12 Приложения. В этом случае сумма взноса и резерв на начало срока составит

060 _____ 389,17

Ъ - 10^50 = ЮОО-^ = 1000^^-= 345,98. Спустя один год на счете окажется наращенная сумма

S, = 345,98 х 1,09 = 377,12. В то же время резерв составит

,1^ = 1000-^ = 1000

'51

389,17

1017,4

= 382.51

Или по формуле (17.21)

So ______ 83 640

,1^0= 377,12 х------- = 377,12 х~ = 377.12 х

82 461

^{1 ю} iPso '

= 382,51.

Таким образом, прирост резерва за один год за счет солидар­ности застрахованных равен 382,51 - 377,12 = 5,39. Динамика средств на счете и размеров резерва показана в следующей таб­лице.

t
s, У*>	345.98 345.98	532,33 625.77	819,06 1000.00

Как видим, на индивидуальном счете к концу срока страхова­ния средств меньше необходимых 1000 единиц. Однако следует учесть, что из 100 застрахованных в указанном возрасте соглас­но таблице смертности доживут до 60 лет только 82 человека, по­этому накопленные средства всех застрахованных окажутся дос­таточными для них.

Интересно выделить влияние факторов на размер резерва. Для этого найдем отношение размеров резерва для двух первых лет накопления для страхования на дожитие:

А

где рх — вероятность прожить один год после возраста х лет. Аналогичным образом определим динамику резерва за / лет:

х+п

^ух+\

х+п

'х+\

lv^x

X

/.

,JC+I

*x+V

= -7(1 + 0,

Рх

Л 1

(17.22)

Y ⁼ "7^{(1 + /y}-

0 ^Ух /Рх

Из сказанного выше следует, что размеры резерва можно оп­ределять и последовательно как

(17.23)

Как следует из полученного соотношения, резерв увеличива­ется быстрее, чем идет наращение за счет процентов, так как _tp_x < 1. Причем рост процентной ставки ускоряет накопление резерва, а увеличение вероятности дожития сокращает его.

Математический резерв при страховании жизни в случае, ко­гда это страхование оплачивается разовым взносом, формиру­ется аналогично тому, как было показано выше для страхова­ния на дожитие.

Страхование пенсии. Кратко остановимся на определении ре­зерва для еще одного вида личного страхования — индивиду­ального страхования пожизненной пенсии с единовременной

выплатой взноса. Динамика резерва для этого случая показана на рис 17.5. Обозначения на нем имеют следующее содержание:

Р_х — размер единовременного взноса, L — возраст выхода на пенсию,

h — возраст, в котором исчерпываются средства на персо­нальном счете застрахованного, со — предельный возраст.