Создание погасительного фонда

Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погаситель­ного фонда (sinking fund). Необходимость формирования такого фонда иногда оговаривается в договоре выдачи займа в качест­ве гарантии его погашения. Разумеется, создание фонда необя­зательно надо связывать с погашением долга. На практике воз­никает необходимость накопления средств и по другим причи­нам, например, для накопления амортизационных отчислений на закупку изношенного оборудования и т.п.

Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на кото­рые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для пога­шения долга. Сумма взносов в фонд вместе с начисленными

процентами, накопленная в погасительном фонде к концу сро­ка, должна быть равна его сумме. Взносы могут быть как посто­янными, так и переменными во времени.

Постоянные взносы в фонд. Как было сказано выше, задача разработки способа погашения долга, в том числе и в виде пла­на создания погасительного фонда, заключается в определении размеров срочных уплат и составляющих их элементов в зави­симости от конкретных условий займа.

Итак, пусть накопление производится путем регулярных ежегодных взносов Л, на которые начисляются сложные про­центы по ставке /. Одновременно происходит выплата процен­тов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит

r=Z)g+ R. (9.1)

Обе составляющие срочной уплаты постоянны во времени. Как видим, первая определяется величиной долга и процентной ставкой по займу. Найдем вторую составляющую. Пусть фонд должен быть накоплен за N лет. Тогда соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами: R, N, L Допустим, что речь идет о ренте постнумерандо, тогда

D

где s_N;i — коэффициент наращения постоянной ренты со сро­ком N.

В целом срочная уплата находится как:

Y=Dg + Y~. (9.2)

^SN;i

Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата опреде­ляется следующим образом:

(1 + Z)^N
Y= D^y *'. (9.3)

^SN;i

ПРИМЕР 9.1. Долг в сумме 100 млн руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке

22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд фор­мируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года рав­ными суммами.

Таким образом, имеем D = 100, п = N = 5, д = 20%, / = 22%. Находим s_5;22 = 7,7395826 и, следовательно,

100 У = 100 х 0,2 + -гзгггггг = 20 + 12,92059 = 32,92687 млн руб. 7,7о9оо2о

Пусть теперь условия контракта предусматривают присоеди­нение процентов к основной сумме долга, тогда согласно (9.3)

100 х 1,2^{5 Y=} 7,735826 = 32,16618 млн руб.

При создании погасительного фонда используются две про­центные ставки — / и g. Первая определяет темп роста погаси­тельного фонда, вторая — сумму выплачиваемых за заем процен­тов. Нетрудно догадаться, что рассматриваемый способ погаше­ния долга — создание фонда — выгодна должнику только тогда, когда i > g, так как в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем. Чем больше разность / — g, тем, оче­видно, больше экономия средств должника, направляемая на по­крытие долга. В случае, когда / =g, преимущества создания фон­да пропадают — финансовые результаты для должника оказыва­ются такими же, как и при погашении долга частями (о чем речь пойдет ниже).

Накопленные за / лет средства фонда определяются по зна­комым нам формулам наращенных сумм постоянных рент или рекуррентно:

5_ж«5,(1+/) + Л <⁹-⁴>

ПРИМЕР 9.2. Продолжим пример 9.1 (срочные уплаты включают процентные платежи). Пусть средства в фонд вносятся только по­следние четыре года, остальные условия сохраняются. Тогда

_ 100 100 _4Q4M

^я=^⁼^^"⁼¹⁸'^{102млнруб}-

План формирования такого фонда (в тыс. руб.) представлен в таблице.

Год	Проценты	Взносы	Расходы по займу	Накопления (на конец срока)1
1 2 3 4 5	10000 10 000 10 000 10000 10000	18102 18 102 18102 18102	10 000 28102 28102 28102 28102	32871 26943 22 084 18102
1 Сумма взноса с процентами	на конец срока.		100 000

Формулы (9.2) и (9.3) получены для ежегодных взносов и на­числений процентов. Если это не так, то применяются соответ­ствующие методы расчета процентов и сумм взносов в фонд (см. следующий пример).

ПРИМЕР 9.3. Внесем еще одно изменение в условия примера 9.1. Пусть взносы вносятся не ежегодно, а в конце каждого меся­ца, т.е. р = 12. Проценты выплачиваются кредитору ежегодно. Ко­эффициент наращения в этом случае равен s^fcM. 5.8). Годовая сумма взносов в фонд составит

R =

100

-(12) ^S5;22

8,49199

= 11,7758 млн руб.

Изменяющиеся взносы. Равные взносы в фонд — простое, но далеко не единственное решение проблемы накопления необ­ходимой суммы денег. В зависимости от конкретных условий могут оказаться предпочтительными изменяющиеся во времени суммы взносов. В таких случаях следует воспользоваться ре­зультатами, полученными для переменных рент (см. гл. 6). Ог­раничимся примером, когда взносы в фонд следуют арифмети­ческой прогрессии. Срочные уплаты в рассматриваемых усло­виях изменяются во времени:

Y_t=Dg+R_r

где R_t= R+ a(t- 1), / = 1,..., N.

Разность прогрессии равна а, первый член — R. Последняя величина определяется следующим образом:

^J-i^a + o'-o + M)

*N:i

(9.5)

ПРИМЕР 9.4. В фонд погашения долга средства поступают в ви­де ежегодной ренты постнумерандо в течение 5 лет (срок пога­шения долга). Платежи каждый раз увеличиваются на 500 тыс. руб. Пусть размер долга на момент его погашения равен 10 млн руб., на взносы начисляются проценты по ставке 10% годовых. Для разработки плана создания фонда определим величину пер­вого взноса. Предварительно находим s_5;10 = 6,2051;

Я =

6,1051

10000 - 500

1,1⁵-(1 +5x0,1)

0,1²

= 732,91 тыс. руб.

Откуда

Я,= 731,91 +500U- 1); f= 1

Динамика расходов должника при условии, что кредитору вы­плачивается 9,5%, показана в таблице. В ней, в отличие от табли­цы примера 9.2, в последней графе показаны суммарные (куму­лятивные) накопления, которые определены по рекуррентной формуле (9.4).

Год	Проценты	Взносы	Расходы по займу	Накопления на конец года
		732,91	1682,91	732,91
		1232,91	2182,91	2039,11
		1732,91	2682,91	3975,93
		2232,91	3182,91	6606,44
		2732,91	3682,91	10000,00

Если взносы в данном примере представляют собой убываю­щую арифметическую прогрессию, допустим а = -500, то первый взнос составит

Я =

6,1051

10000 + 500

1,1⁵-(1 +5x0,1)

0,01

= 2543,04 тыс. руб.