Наращенная сумма годовой ренты пренумерандо

Рассмотрим случай потока ежегодных платежей R с начислением процентов в начале каждого года (пренумерандо) по сложной процентной ставке.

Сумма первого платежа S ₁ с наращенными на него за весь срок процентами равна

S ₁= R ×(1 + i) n,

где n – количество платежей величиной R.

Для второго платежа, соответственно получим

S ₂ = R ×(1 + i) ^{n -1}.

Очевидно, что для последнего платежа проценты не начисляются:

S_n =R ×(1 + i).

Тогда для наращенной суммы ренты получим

Отметим, что сумму пренумерандо можно получить из суммы постнумерандо, умножением на (1 + i)

S^пр = (1 + i) S.

Отсюда следует, что сумма пренумерандо больше суммы постнумерандо.