Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Теорема – это предложение, истинность которого доказывается на основе аксиом или ранее доказанных теорем. Теоремы часто формулируются в виде импликаций (следования). Импликативная структура наиболее удобна для выделения условия и заключения теоремы (того, что дано, и того, что необходимо доказать). Если импликация А => В выражает некоторую теорему, то основание импликации А выражает условие, а следствие В – заключение теоремы. Условие или заключение в свою очередь может не быть элементарным высказыванием, а иметь определенную логическую структуру, чаще всего конъюнктивную(и, обозначается &) или дизъюнктивную (или, обозначается V). Рассмотрим примеры:
1. Теорема “Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны или делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб” имеет структуру А V В => C, где А – “диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны”; В – “(диагонали параллелограмма) делят его углы пополам”; С – “этот параллелограмм - ромб”.
2. Теорема о средней линии трапеции имеет структуру: А => В & С, где А – “четырехугольник – трапеция”; В – “его средняя линия параллельна основаниям”; С – “(его средняя линия) равна полусумме оснований”.
Часто в формулировках теорем используется выражение “необходимо и достаточно” (признак). В логике это выражение соответствует эквиваленции, которая, как известно, представима в виде конъюнкции двух импликаций. Одна из этих импликаций выражает теорему, доказывающую необходимость признака, другая выражает теорему, доказывающую достаточность признака. Например, признак перпендикулярности двух плоскостей:
“Для того чтобы две плоскости были перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы одна из них проходила через прямую, перпендикулярную к другой”, может быть сформулирован и так: “Две плоскости перпендикулярны, ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ одна из них проходит через прямую, перпендикулярную к другой”:
А <=> В или А => B & B =>A.
Умозаключение – это мысль, в ходе которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.
При этом исходные суждения называются посылками, а полученное суждение – заключением или следствием. Аристотель приводил такой пример умозаключения: “Все люди смертны.” и “Сократ – человек.” - посылки. “Сократ смертен” – заключение. Переход от посылок к заключению происходит по правилом вывода и законам логики.
ПРАВИЛО 1: Если посылки умозаключения истинны, то истинно и заключение.
ПРАВИЛО 2: Если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае. (Это правило ДЕДУКЦИИ – переход от общего к частному)
Приведите пример дедуктивного вывода. С именем какого литературного героя связано понятие дедукции?
ПРАВИЛО 3: Если умозаключение справедливо в некоторых частных случаях, то оно справедливо во всех случаях. (Это правило ИНДУКЦИИ – переход от частного к общему.)
Вопросы для контроля:
1. Отношение логического следования формул алгебры высказываний и его свойства.
2. Обратная и противоположная теоремы.
3. Необходимые и достаточные условия.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1171 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!