Значение тавтологий

Основное значение тавтологий состоит в том, что некоторые из них представляют правильные способы умозаключения, то есть такие способы, которые от истинных посылок всегда приводят к истинным выводам. Именно такие рассуждения углубляют наши знания и обогащают их истинными сведениями. Например, любая тавтология вида соответствует некоторой общей схеме логического умозаключения.

Пример 12: Схема логического умозаключения, описываемого тавтологией , часто используется в математических доказательствах. Она состоит в следующем. Допустим, что требуется доказать истинность некоторого утверждения Х. Предполагаем, что истинно его отрицание . Затем доказываем, что существует некоторое утверждение У, для которого истинными являются оба утверждения: 1) и 2) . Доказательства истинности этих импликаций зависят от содержания конкретных высказываний Х и У и устанавливаются на основании методов и законов той математической теории, к которой они относятся.

Пусть истинность утверждений 1) и 2) установлена. Одновременный вывод двух взаимоисключающих предложений У и является противоречием. Тогда получаем, что наше предположение об истинности предложения неверно и истинным является утверждение Х.

Такой метод доказательства называется методом приведения противоположного утверждения к абсурду.