![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
д л я н е с к о л ь к и х с о б ы т и й
Р = Р
Р
Р
Р
В случае, когда события независимы, т. е. появление любого числа из них не меняет вероятностей появления остальных,
Р Р
.
Пример3. В урне 5 белых и 2 черных шара. Из нее извлекают наугад 3 шара. Найти вероятность того, что при первом извлечении появится белый шар (событие А ), при втором – снова белый шар (событие А
) и при третьем – черный (событие В).
Решение. События А , А
и В – зависимые. Нас интересуют появление и события А
, и события А
, и события В, т.е. их произведение А
А
В. Тогда имеем
Р = Р
Р
Р
=
.
Пример 4. Те же условия, что и в предыдущем примере, но каждый раз шары возвращаются в урну и все шары в урне перемешиваются.
Решение. По условию задачи события А , А
и В – независимые. Тогда имеем
Р = Р
Р
Р
=
.
Пример 5. На семи одинаковых карточках написаны буквы а, а, в, о, р, с, т. какова вероятность того, что
1) извлекая все карточки по одной наудачу, получим в порядке их выхода слово «Саратов»;
2) извлекая пять карточек по одной наудачу, получим в порядке их выхода слово «товар»?
Решение.
1) Обозначим через события «появления букв» с, а, р,а, т, о, в соответственно. События
- зависимые. Нас интересует появление события
.
Тогда получим
2) Обозначим через события «появления букв» т, о, в, а, р соответственно. Найдем вероятность события
.
Пример 6. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7 и для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что произойдут два попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.
Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что произойдут два попадания в цель, если каждый из трех стрелков сделает по одному выстрелу. Через В, С, D обозначим попадание в цель соответственно первым стрелком; вторым и третьим; - промахи первым, вторым и третьим стрелком.
Очевидно, что
.
Применив теоремы сложения и умножения вероятностей, получим
Здесь воспользовались свойством противоположных событий, например, нашли из равенства Р(В) +
= 1.
Изучите правило нахождения вероятности хотя бы одного события (см. §5 гл.III [1]).
· Г е о м е т р и ч е с к и е в е р о я т н о с т и.
Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Если предположить, что вероятность попадания точки на отрезок 1 пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L, то вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством
Р = Длина 1/ Длина L.
Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G. На фигуру G наудачу брошена точка. Если предположить, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно G, ни от формы g, то вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством
Р = Площадь g / Площадь G.
Аналогично определяется вероятность попадания точки в пространственную фигуру v, которая составляет часть фигуры V:
Р = Объём v / Объём V.
· Ф о р м у л а п о л н о й в е р о я т н о с т и.
Формула полной вероятности. Пусть событие В может произойти только вместе с одним из событий которые образуют полную систему событий. Известны вероятности этих событий
и условные вероятности события В
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 349 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!