Криволинейные и поверхностные интегралы

8.1.21–8.1.30. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

8.1.21.а) dx; б) dx;

в) dx; г) dx.

8.1.22.а) dx; б) dx;

в) dx; г) dx.

8.1.23.а) dx; б) dx;

в) dx; г) dx.

8.1.24.а) ; б) ;

в) ; г) .

8.1.25.а) ; б) ;

в) ; г) .

8.1.26.а) ; б) ;

в) ; г) .

8.1.27.а) ; б) ;

в) ; г) .

8.1.28.а) ; б) ;

в) ; г) .

8.1.29.а) ; б) ;

в) ; г) .

8.1.30.а) ; б) ;

в) ; г) .

8.3.21–8.3.30. Исследовать интеграл на сходимость.

8.3.21. . 8.3.22. .

8.3.23. dx. 8.3.24. .

8.3.25. . 8.3.26. .

8.3.27. . 8.3.28. .

8.3.29. . 8.3.30. .

9.1.31–9.1.40. Дана функция двух переменных . Найти все частные производные первого и второго порядков. Обосновать равенство .

9.1.31. . 9.1.32. .

9.1.33. . 9.1.34. .

9.1.35. . 9.1.36. .

9.1.37. 9.1.38. .

9.1.39. . 9.1.40. .

9.2.1–9.2.10. Дана функция и точка . С помощью полного дифференциала вычислить приближенно значение функции в данной точке. Вычислить точное значение функции в точке и оценить относительную погрешность вычислений.

9.2.1. ; .

9.2.2. ; .

9.2.3. ; .

9.2.4. ; .

9.2.5. ;

9.2.6. ; .

9.2.7. ; .

9.2.8. ; .

9.2.9. ; .

9.2.10. ; .

10.1.1–10.1.10. Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.

10.1.1. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2;1).

10.1.2. , где L – отрезок прямой от точки (1;1) до точки (2;2).

10.1.3. , где L – дуга кривой y = ln(x +1) от точки

(0; 0) до точки (e – 1;1).

10.1.4. , где L – дуга кривой y = x от точки (1;1) до точки (2;4).

10.1.5. , где L – верхняя половина окружности

x = sin 2 t, y = cos 2 t. Интегрировать против часовой стрелки.

10.1.6. , где L – дуга кривой y = x от точки (– 1;1) до точки (– 2; 4).

10.1.7. , где L – верхняя четверть окружности x = 2sin t,

y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.

10.1.8. , где L – отрезок прямой от точки (1; 0) до точки (2; 1).

10.1.9. , где L – дуга кривой y = x от точки (1; 1) до точки (2; 4).

10.1.10. , где L – верхняя половина эллипса x = 3sin 2 t, y = 4cos 2 t. Интегрировать против часовой стрелки.