Производная и ее приложения

6.2.11–6.2.20. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

6.2.11. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.12. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.13. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.14. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.15. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.16. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.17. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.18. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.19. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.2.20. а) ; б) ;

в) ; г) .

6.3.1–6.3.10. Задана функция у=f (х)и два значения аргумента x ₁и х ₂. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

6.3.1.

6.3.2.

6.3.3.

6.3.4.

6.3.5.

6.3.6.

6.3.7.

6.3.8.

6.3.9.

6.3.10.

7.1.21–7.1.30. Найти производные данных функций.

7.1.21. a) ; б) при ;

в) .

7.1.22. a) ; б) при ;

в) .

7.1.23. a) ; б) при ;

в) .

7.1.24. a) ; б) при ;

в) .

7.1.25. a) ; б) при ;

в) .

7.1.26. a) ; б) при ;

в) .

7.1.27. a) ; б) при ;

в) .

7.1.28. a) ; б) при ;

в) .

7.1.29. a) ; б) при ;

в) .

7.1.30. a) ; б) при ;

в) .

7.1.41–7.1.50. Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя.

7.3.21–7.3.30. Методами дифференциального исчисления: а) исследовать функцию y = f (x) для и по результатам исследования построить ее график; б) Найти наименьшее и наибольшее значения заданной функции на отрезке [ a; b ].

7.3.21. а) б) [–3; 3].

7.3.22. а) б) [–1; 1].

7.3.23. а) б) [–2; 2 ].

7.3.24. а) б) [–2; 2].

7.3.25. а) б) [ 1; 4].

7.3.26. а) б) [ 0; 1].

7.3.27. а) б) [ 1; 9].

7.3.28. а) б) [–1; 1].

7.3.29. а) б) [–2; 2].

7.3.30. а) б) [–2; 2].