Теоретические сведения к практической работе. Функция называется непрерывной в точке х0, если она:

Функция называется непрерывной в точке х ₀, если она:

1) определена в точке х ₀; 2) имеет конечный предел при ; 3) этот предел равен значению функции в этой точке

Функция называется непрерывной, если:

1)

2)

3)

Функция называется непрерывной на некотором промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

Пример 1: Доказать, что функция непрерывна на (-∞;+∞)

Решение:

Точка х ₀ называется точкой разрыва функции, если в этой точке не выполнено хотя бы одно из условий 1—3 непрерывности функции. Все элементарные функции непрерывны во всех точках, где они определены.

Классификация точек разрыва:

1) х₀ – точка устранимого разрыва, если а)

б) в точке х₀ функция не определена

2) х₀ – точка разрыва I рода, если

- скачок функции

3) х₀ – точка разрыва II рода, если хотя бы один из односторонних пределов равен бесконечности или не существует

Пример 2:

Найти точки разрыва функции и установить их тип

Содержание практической работы

Задание 1. Доказать, что функция является непрерывной

Задание 2. Найти точки разрыва и установить их тип