 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Решение. 1) Сначала составляем дискретный вариационный ряд, записав варианты в порядке возрастания
|
|
1) Сначала составляем дискретный вариационный ряд, записав варианты в порядке возрастания.
| 7,8 | 10,9 | 10,9 | 11,1 | 11,2 | 11,3 | 11,3 | 11,5 | 11,5 | 11,6 |
| 11,7 | 11,7 | 12,1 | 12,4 | 12,6 | 12,7 | 13,1 | 13,2 | ||
| 13,2 | 13,2 | 14,1 | 14,4 | 14,7 | 14,8 | 14,9 | 15,1 | 15,1 | 15,6 |
| 15,7 | 15,9 | 15,9 | 16,1 | 16,3 | 16,3 | 16,3 | 16,4 | 16,5 | 16,9 |
| 17,1 | 17,6 | 17,9 | 18,1 | 18,2 | 18,3 | 18,7 | 18,7 | 20,3 |
Для построения интервального вариационного ряда определяем число интервалов по формуле 
.
. Значит, 
. Находим длину интервала:
.
- формула, по которой определяются границы интервалов.
Составляем расчетную таблицу в виде интервального вариационного ряда.
| № ин-тер-вала | [ xi; xi +1) | ci | ni | wi | 
| cini |
| |
| [7,8; 9,88) | 8,84 | 0,02 | 0,0096 | 8,84 | 78,146 | |||
| [9,88; 11,96) | 10,92 | 0,22 | 0,1058 | 120,12 | 1311,170 | |||
| [11,96; 14,04) | 0,2 | 0,0962 | ||||||
| [14,04; 16,12) | 15,08 | 0,24 | 0,1154 | 180,96 | 2728,877 | |||
| [16,12; 18,2) | 17,16 | 0,22 | 0,1058 | 188,76 | 3239,122 | |||
| [18,2; 20,3] | 19,25 | 0,1 | 0,0481 | 96,25 | 1852,81 | |||
| Сумма | S 1=724,93 | S 2=10900,125 | ||||||
- середина интервала; 
- значения частот;
- относительная частота.
2) Строим гистограмму относительных частот.
Эмпирическая функция распределения выборки 
находится по формуле:
,
где 
- число вариант, меньших x.
Строим эмпирическую функцию распределения.
Строим график эмпирической функции распределения (кумулянту).
3) Определяем выборочную среднюю 
по формуле 
.
Находим выборочную дисперсию 
по формуле 
.
.
Находим среднее квадратическое отклонение 
.
Для определения моды 
, сначала выбираем модальный интервал с наибольшей частотой.
В нашем случае это 4-й интервал.
Моду находим по следующей формуле:
, где 
- начальная граница модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота предмодального интервала;
- частота послемодального интервала;
D - длина интервала.
.
Для определения медианы находим медианный интервал. Проверяем по порядку следующие условия:
В нашем случае 4-й интервал является медианным.
Медиану 
находим по формуле:
, где - начальная граница медианного интервала;
- частота медианного интервала;
- объем выборки;
- сумма частот до медианного интервала;
D - длина интервала.
.
4) Так как гистограмма имеет максимум в середине таблицы с убыванием в стороны, то выдвигаем гипотезу H 0.
H 0: исследуемый признак X распределен по нормальному закону.
Конкурирующая гипотеза H 1: исследуемый признак X распределен по закону, который не является нормальным законом.
В процессе обработки результатов получили, что 
.
Оцениваем параметры выбранного закона распределения.
Математическое ожидание 
.
Находим исправленное среднее квадратическое отклонение: 
5) Для проверки гипотезы о законе распределения признака X по критерию c 2-квадрат при уровне ошибки a =0,05 необходимо найти теоретические вероятности Pi попадания случайной величины X в интервал D i по формуле
, где F(x)-функция Лапласа.
Для удобства вычислений составим таблицу.
| i | xi | 
| 
| D i | ni | Pi | nPi |
| 7,8 | -5 | -0,5 | (7,8; 9,88) | 0,0505 | 2,525 | ||
| 9,88 | -1,64 | -0,4495 | (9,88; 11,96) | 0,1336 | 6,68 | ||
| 11,96 | -0,90 | -0,3159 | (11,96; 14,04) | 0,2523 | 12,615 | ||
| 14,04 | -0,16 | -0,0636 | (14,04; 16,12) | 0,2826 | 14,13 | ||
| 16,12 | 0,58 | 0,2190 | (16,12; 18,2) | 0,1859 | 9,295 | ||
| 18,2 | 1,31 | 0,4049 | (18,2; 20,3) | 0,0951 | 4,755 | ||
| 20,3 | 0,5 | - | - | - | - |
nPi – теоретические частоты.
Мы видим, что в первой и шестой строках теоретические частоты nP 1<5 и nP 6<5. Значит, первую строку объединяем со второй, а шестую с пятой строкой. В результате получим новую таблицу.
| i | nPi | ni | 
|
| 9,205 | 0,8487 | ||
| 12,615 | 0,5421 | ||
| 14,13 | 0,3211 | ||
| 14,05 | 0,2706 | ||
| S=1,9825 |
Итак, t =1,9825.
Степени свободы определяем по формуле:
k=m-r- 1, где m – число интервалов
r – число параметров теоретического распределения.
В нашем случае: k =4-2-1=1.
По таблице значений 
- критерия Пирсона при k =1 и a =0,05 определяем c 2кр=3,8.
Так как t =1,9825< c 2кр, то нет оснований отвергнуть гипотезу H 0.
6) Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном среднем квадратическом отклонении нормально распределенной случайной величины X определяется по следующей формуле:
,
где - выборочное среднее;
- исправленное среднее квадратическое отклонение;
n – объем выборки;
tg - число, которое определяется по таблице значений tg = t (g, n) при заданной
надежности g и объеме выборки n
При g =0,95 и n =50 определяем tg =2,009.
13,698 <a< 15,300
Доверительный интервал с заданной надежностью g для среднего квадратического отклонения s нормально распределенного признака X по исправленному среднему квадратическому отклонению определяется по формуле:
при q< 1
При g =0,95 и n =50 определяем q =0,21.
2,226<s<3,410
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 232 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
