Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение. 1) Сначала составляем дискретный вариационный ряд, записав варианты в порядке возрастания



1) Сначала составляем дискретный вариационный ряд, записав варианты в порядке возрастания.

7,8 10,9 10,9 11,1 11,2 11,3 11,3 11,5 11,5 11,6
11,7 11,7 12,1 12,4 12,6 12,7     13,1 13,2
13,2 13,2 14,1 14,4 14,7 14,8 14,9 15,1 15,1 15,6
15,7 15,9 15,9 16,1 16,3 16,3 16,3 16,4 16,5 16,9
17,1 17,6 17,9 18,1 18,2 18,3 18,7 18,7   20,3

Для построения интервального вариационного ряда определяем число интервалов по формуле .

. Значит, . Находим длину интервала:

.

- формула, по которой определяются границы интервалов.

Составляем расчетную таблицу в виде интервального вариационного ряда.

№ ин-тер-вала   [ xi; xi +1)   ci   ni   wi   cini  
  [7,8; 9,88) 8,84   0,02 0,0096 8,84 78,146
  [9,88; 11,96) 10,92   0,22 0,1058 120,12 1311,170
  [11,96; 14,04)     0,2 0,0962    
  [14,04; 16,12) 15,08   0,24 0,1154 180,96 2728,877
  [16,12; 18,2) 17,16   0,22 0,1058 188,76 3239,122
  [18,2; 20,3] 19,25   0,1 0,0481 96,25 1852,81
Сумма       S 1=724,93 S 2=10900,125
                 

- середина интервала; - значения частот;

- относительная частота.

2) Строим гистограмму относительных частот.

Эмпирическая функция распределения выборки находится по формуле:

,

где - число вариант, меньших x.

Строим эмпирическую функцию распределения.

Строим график эмпирической функции распределения (кумулянту).

3) Определяем выборочную среднюю по формуле .

Находим выборочную дисперсию по формуле .

.

Находим среднее квадратическое отклонение .

Для определения моды , сначала выбираем модальный интервал с наибольшей частотой.

В нашем случае это 4-й интервал.

Моду находим по следующей формуле:

, где - начальная граница модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота предмодального интервала;

- частота послемодального интервала;

D - длина интервала.

.

Для определения медианы находим медианный интервал. Проверяем по порядку следующие условия:

В нашем случае 4-й интервал является медианным.

Медиану находим по формуле:

, где - начальная граница медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- объем выборки;

- сумма частот до медианного интервала;

D - длина интервала.

.

4) Так как гистограмма имеет максимум в середине таблицы с убыванием в стороны, то выдвигаем гипотезу H 0.

H 0: исследуемый признак X распределен по нормальному закону.

Конкурирующая гипотеза H 1: исследуемый признак X распределен по закону, который не является нормальным законом.

В процессе обработки результатов получили, что .

Оцениваем параметры выбранного закона распределения.

Математическое ожидание .

Находим исправленное среднее квадратическое отклонение:

5) Для проверки гипотезы о законе распределения признака X по критерию c 2-квадрат при уровне ошибки a =0,05 необходимо найти теоретические вероятности Pi попадания случайной величины X в интервал D i по формуле

, где F(x)-функция Лапласа.

Для удобства вычислений составим таблицу.

i xi   D i   ni   Pi   nPi
  7,8 -5 -0,5 (7,8; 9,88)   0,0505 2,525
  9,88 -1,64 -0,4495 (9,88; 11,96)   0,1336 6,68
  11,96 -0,90 -0,3159 (11,96; 14,04)   0,2523 12,615
  14,04 -0,16 -0,0636 (14,04; 16,12)   0,2826 14,13
  16,12 0,58 0,2190 (16,12; 18,2)   0,1859 9,295
  18,2 1,31 0,4049 (18,2; 20,3)   0,0951 4,755
  20,3   0,5 - - - -

nPi – теоретические частоты.

Мы видим, что в первой и шестой строках теоретические частоты nP 1<5 и nP 6<5. Значит, первую строку объединяем со второй, а шестую с пятой строкой. В результате получим новую таблицу.

i nPi ni
  9,205   0,8487
  12,615   0,5421
  14,13   0,3211
  14,05   0,2706
  S=1,9825

Итак, t =1,9825.

Степени свободы определяем по формуле:

k=m-r- 1, где m – число интервалов

r – число параметров теоретического распределения.

В нашем случае: k =4-2-1=1.

По таблице значений - критерия Пирсона при k =1 и a =0,05 определяем c 2кр=3,8.

Так как t =1,9825< c 2кр, то нет оснований отвергнуть гипотезу H 0.

6) Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестном среднем квадратическом отклонении нормально распределенной случайной величины X определяется по следующей формуле:

,

где - выборочное среднее;

- исправленное среднее квадратическое отклонение;

n – объем выборки;

tg - число, которое определяется по таблице значений tg = t (g, n) при заданной

надежности g и объеме выборки n

При g =0,95 и n =50 определяем tg =2,009.

13,698 <a< 15,300

Доверительный интервал с заданной надежностью g для среднего квадратического отклонения s нормально распределенного признака X по исправленному среднему квадратическому отклонению определяется по формуле:

при q< 1

При g =0,95 и n =50 определяем q =0,21.

2,226<s<3,410





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 194 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.013 с)...