Решение. 1. Составим двойственную задачу, запишем ограничения:

1. Составим двойственную задачу, запишем ограничения:

2. Решим полученную задачу графически. Для этого изобразим область допустимых решений

Уравнения границ области:

	-2

		-1

Область допустимых решений полученной задачи – многоугольник ABCDЕ.

Для линий уровня строим вектор нормали . Перпендикулярно вектору построим одну из линий уровня, например, .

Так как задача на максимум, то перемещаем линию уровня в направлении вектора до опорной прямой. В данном случае опорной прямой является прямая, проходящая через точку С пересечения прямых и , то есть:

Следовательно, оптимальное решение:

3. Подставим оптимальное решение в систему ограничений. Получим, что, первое, второе и пятое ограничения выполняются как строгие неравенства.

По теореме 2 следует, что соответствующие координаты оптимального решения исходной задачи (двойственной задачи), равны нулю .

Учитывая это, из системы ограничений исходной задачи получим:

Оптимальное решение исходной задачи:

.

Ответ:

Пример 4. Для данной задачи составить двойственную, решить ее симплексным методом и, используя теорему 2, найти решение исходной задачи.