Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
«Модели развития отдельных секторов и сфер национальной экономики»
1. В пространстве трех товаров рассмотреть бюджетное множество при векторе цен (p1,p2,p3) и доходе М. Описать его границу с помощью обычных и векторных неравенств и равенств. Изобразить бюджетное множество и его границу графически. Каков объем бюджетного множества?
P=(3,2,8) M=24
Решение.
G - граница бюджетного множества;
B - бюджетное множество;
G =
B =
VB –объем бюджетного множества
VB =
2. Для потребителя с функцией полезности U (x1,x2) найти в общем виде функцию спроса. Найти точку спроса при ценах (p1,p2) и доходе М.
M = 18
При оптимальном спросе на товары:
предельные полезности благ соотносятся как их цены;
расходуются все денежные средства;
= 2х2/х1.
Решая систему, находим функции спроса в общем виде:
Спрос на товары при заданных ценах и доходе:
3. Для функции спроса из задания 2 найти, на сколько процентов изменится спрос на первый товар при увеличении цены на второй товар на один процент при компенсации дохода. Ответ дать в общем виде и для точки спроса из задания 2.
Требуется найти показатель эластичности:
= lim((∆ / )): ∆ ;
(∆ = - = 2(M + ∆M)/3 - 2M/3 ;
∆M = (0, ∆ ) = ∆ * M/3
(∆ = = ;
= ;
= lim = %.
4. Технология описывается мультипликативной производственной функцией. Чтобы увеличить выпуск продукции на α процентов, надо увеличить основные фонды на β процентов или численность работников на γ процентов. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на S рублей, а всего работников L. Основные фонды оцениваются в K рублей.
Найти параметры производственной функции.
α = 2; β = 5; γ = 4; S = 106; L = 22; K = 105
Показатели эластичности выпуска по затратам факторов составят:
αK = α/β = 2/5; αL = α/γ = 2/4 = ½
Для нахождения фактора шкалы воспользуемся уравнением:
SL = АКαкLаL.
А = SL/(КαкLаL) = (106 * 22)/((105)2/5 (22)1/2) = (106 * 22)/(102 * 2).
Производственная функция имеет вид: F(К,L) = 2*104K2/5L1/2.
5. Объем сбыта У зависит от назначаемой цены Р по формуле У = У(Р).
Издержки зависят от бъема выпуска:С=С(У). По критерию максимальной
прибыли найти оптимальные: объем производства, значение прибыли и
издержек, если C(У) =у2-5у+ 11 и у =11 –р => р= 11 –у.
Тогда π= ру - С(у) = (11 - у)у -у2 +5у - 11 = -2у2 +16у -11;
π'(y*) = 0;
-4у*+16 = 0.
Оптимальный объем производства: у* = 4.
Оптимальная прибыль: π* = —2*42 + 16*4 - 11 = 21.
Оптимальные издержки С * = 42 - 5 * 4 + 11 = 7.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 447 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!