Множини. Відношення. Алгебри

ІНДИВіДУАЛЬНі ЗАВДАННЯ

За ІІІ навчальний модуль з дисципліни

“ДИСКРЕТНА МАТЕМАТИКА”

для студентів факультету ІОТ

денної форми навчання

Індивідуальні завдання за ІІІ навчальний модуль з дисципліни “Дискретна математика” для студентів факультету ІОТ денної форми навчання / Укл.: Т.І. Левицька, І. С. Пожуєва, Я. В. Чумаченко. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2007. - 99 с.

Укладачі: Т.І. Левицька, доцент, к.т.н.

І. С. Пожуєва, доцент, к.т.н.

Я. В. Чумаченко, ст. викладач

Експерт

спеціальності: М.М. Кас`ян, доцент, к.т.н.

Рецензент: В. С. Левада, доцент, к.т.н.

Відповідальний

за випуск: І. С. Пожуєва, доцент, к.т.н.

Затверджено радою ІОТ факультету ЗНТУ Протокол № 5 від 08.02.2007

Затверджено на засіданні кафедри прикладної математики ЗНТУ Протокол № 6 від 30.01.2007

ЗМІСТ

Вступ............................................................................................... 4

Теоретичні питання............................................................. 5

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ...................................................... 9

Варіант 1..................................................................................... 9

Варіант 2................................................................................... 12

Варіант 3................................................................................... 15

Варіант 4................................................................................... 18

Варіант 5................................................................................... 21

Варіант 6................................................................................... 24

Варіант 7................................................................................... 27

Варіант 8................................................................................... 30

Варіант 9................................................................................... 33

Варіант 10................................................................................. 36

Варіант 11................................................................................. 39

Варіант 12................................................................................. 42

Варіант 13................................................................................. 45

Варіант 14................................................................................. 48

Варіант 15................................................................................. 51

Варіант 16................................................................................. 54

Варіант 17................................................................................. 57

Варіант 18................................................................................. 60

Варіант 19................................................................................. 63

Варіант 20................................................................................. 66

Варіант 21................................................................................. 69

Варіант 22................................................................................. 72

Варіант 23................................................................................ 75

Варіант 24................................................................................. 78

Варіант 25................................................................................. 81

Варіант 26................................................................................. 84

Варіант 27................................................................................. 87

Варіант 28................................................................................. 90

Варіант 29................................................................................. 93

Варіант 30................................................................................. 96

Література.................................................................................. 99

Вступ

Індивідуальні завдання складені у відповідності до програми третього навчального модулю з курсу дискретна математика багатоступеневої підготовки фахівців і призначені для студентів денної форми навчання, що навчаються на факультеті інформатики і обчислювальної техніки.

У вказівках приведені основні теоретичні питання, на які студентам необхідно знати відповіді для виконання індивідуальних завдань. Приведено 30 варіантів індивідуальних завдань, кожне з котрих має 14 практичних задач за темою множини та 7 практичних завдань за темою комбінаторика за третій навчальний модуль з курсу дискретна математика. Номер варіанту визначається за останніми двома цифрами номера залікової книжки студента.

Теоретичні питання

МНОЖИНИ. ВІДНОШЕННЯ. АЛГЕБРИ.

Що таке множина?

Які існують способи завдання множин?

Що таке порожня множина?

Що таке підмножина?

Чим відрізняється поняття включення () від поняття належності ()?

Що таке розбиття із позиції теорії множин?

Коли множини є рівними?

Чи завжди будь-яка множина містить порожню множину як підмножину?

Що таке скінчена множина?

Що таке потужність множини?

Що таке рівнопотужні множини?

Які множини називають континуальними?

Що таке злічена множина?

Властивості злічених множин.

Дати означення основних булевих операцій над множинами.

Перелічить небулеві операції над множинами та запишіть їх через булеві.

Теорема Кантора.

Що таке універсум?

Наведіть основні закони алгебри множин: комутативний, асоціативний, дистрибутивний, закон поглинання та самопоглинання, закони де Моргана.

Наведіть властивості порожньої множини та універсума: , , , , , .

Принцип двоїстості.

Що таке булеан деякої множини та чому дорівнює потужність булеана скінченої множини?

Що таке декартовий добуток множин А і В?

Що таке декартовий степінь деякої множини А?

Що таке бінарне відношення, задане на множині А?

Що таке область визначення та область значень відношення?

Способи завдання бінарних відношень.

Що таке композиція двох відношень?

Що таке степінь відношення?

Яке відношення називають зворотним до заданого?

Яке відношення називається рефлексивним, антирефлексивним, симетричним, антисиметричним, транзитивним, лінійним?

Які властивості буде мати матриця рефлексивного, симетричного, антисиметричного відношення, заданого на деякій непорожній скінченій множині?

Що таке відношення еквівалентності? Наведіть приклади.

Що таке клас еквівалентності?

Чи існують різні способи розбиття множини на класи еквівалентності?

Множина класів еквівалентності називається.....

Чи можна за матрицею відношення дійти висновку про те, що це матриця саме відношення еквівалентності?

Які відношення називають відношеннями строгого та нестрогого порядку? Наведіть приклади.

Що таке відношення часткового порядку та повного порядку?

Чи буде відношенням часткового порядку відношення, обернене до відношення часткового порядку?

Яке відношення називається функцією? Наведіть приклади.

Що таке сюр'єкція, ін'єкція, бієкція?

Що називають n-арною операцією на множині?

Що таке алгебра, чи алгебраїчна структура?

Що називають типом та сигнатурою алгебри. Наведіть приклади.

Яка алгебра називається булевою?

Дати означення підалгебри та навести приклад.

Перелічить властивості бінарних операцій.

Що таке гомоморфізм алгебри А в алгебру В? Наведіть приклади.

Які алгебри є ізоморфними? Наведіть приклади.

Довести, що відношення ізоморфізму на множині однотипних алгебр є відношенням еквівалентності?

Що таке півгрупа та моноїд? Наведіть приклади.

Що таке комутативна півгрупа? Наведіть приклади.

Що таке група? Наведіть приклади.

Що таке абелева група? Наведіть приклади.

Які є приклади абелевої групи?

Що таке підстановка? Теорема Келі.

Що таке таблиця Келі та яку важливу особливість вона має для груп?

Наведіть означення кільця. Які є приклади комутативних та некомутативних кілець?

Що таке дільник нуля у кільці?

Дати означення поля та навести його приклади.