Обыкновенные дифференциальные уравнения

Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения. Составление дифференциального уравнения первого порядка. Модели экономической динамики.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной. Системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Ряды

Понятие числового ряда. Сходимость числового ряда. Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости числового ряда. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.

Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Область и интервал сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение элементарных функций в степенные ряды. Применение рядов к приближенным вычислениям.

Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье.

Примерный перечень вопросов

по дисциплине «Высшая математика (1 часть)»

1. Матрицей размера называется ….

2. Единичной матрицей второго порядка является матрица….

3. Нулевая матрица может быть

4. Транспонированная матрица к матрице содержит всегда

5. Матрицы и можно складывать, если только

6. Умножить матрицу на число означает

7. Матрицы и называются согласованными, если только

8. Матрицы и можно перемножать, если только они

9. При умножении матриц и всегда получают

10. Какая из формул является неверной для умножения матриц:

11. Матрица называется обратной к матрице , если:

12. Обратная матрица для матрицы вычисляется, только если

13. Матрица называется невырожденной,

14. Обратная матрица к матрице вычисляется по формуле:

15. Какое равенство неверно для обратных матриц:

16. Определитель матрицы вычисляется, только если матрица

17. Определитель второго порядка вычисляется по формуле:

18. Определитель квадратной матрицы — это

19. Если элементы строк или столбцов определителя пропорциональны, то определитель равен

20. При замене всех строк определителя соответствующими столбцами определитель

21. Определитель равен

22. Метод Гаусса (метод исключения неизвестных) позволяет найти

23. Однородная система линейных алгебраических уравнений

24. Система линейных алгебраических уравнений совместна, если

25. Величина, которая определяется только числовым значением, называется:

26. На плоскости вектор изображается

27. Единичным вектором называется вектор, имеющий

28. Векторы называются коллинеарными, если

29. Векторы называются компланарными, если

30. Линейными операциями над векторами называются

31. Сумму двух векторов на плоскости можно найти по

32. Вектор задан координатами точек и . Тогда, чтобы найти координаты вектора надо

33. Упорядоченная система трёх векторов называется базисом, если

34. Базис векторов называется ортонормированным, если

35. Скалярным произведением двух векторов и называются

36. Скалярный квадрат вектора равен

37. Если векторы и перпендикулярны, то их скалярное произведение равно

38. Если скалярное произведение двух векторов равно 0, то вектора

39. Длина вектора вычисляется по формуле

40. Даны векторы , . Тогда их скалярное произведение вычисляется по формуле

41. Векторным произведением двух векторов называется

42. Векторное произведение векторов и вычисляется по формуле

43. Если смешанное произведение векторов, и , равно 0, то они

44. Смешанное произведение векторов , , вычисляется по формуле

45. Уравнение прямой на плоскости, заданной точкой и нормальным вектором имеет вид:

46. Общее уравнение прямой на плоскости имеет вид

47. Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид

48. Каноническое уравнение прямой на плоскости имеет вид

49. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две точки, имеет вид

50. Числа и в уравнении прямой это

51. Числа и , взятые по модулю, в уравнении прямой , это

52. Числа , в уравнении прямой , это

53. Прямая , , проходит

54. Прямые , параллельны, если

55. Уравнение плоскости, заданной точкой и нормальным вектором, имеет вид

56. Числа , , в уравнении плоскости это

57. Областью определения функции является промежуток:

58. Какая из приведенных функций не является элементарной:

59. Какая из приведенных функций является ограниченной:

60. Бесконечно малой последовательностью называется последовательность, имеющая предел, равный:

61. Последовательность называется сходящейся, если она:

62. Пятый член последовательности равен:

63. Функция называется бесконечно большой функцией при , если:

64. Числом е называется предел:

65. Предел равен:

66. Производная постоянной равна:

67. Производная функции равна:

68. Производная частного двух дифференцируемых функций и определяется по формуле:

69. Правило Лопиталя состоит в следующем: если или , то:

70. Операция нахождения производной функции называется:

71. Если функция дифференцируема на и для любого , то на этом интервале функция:

72. Если при переходе через критическую точку производная меняет знак с “+” на “–“, то есть:

Основная литература

1. Яблонский А.И., Кузнецов А.В., Шилкина Е.И. и др.; под общ.ред. Самаля С.А. Высшая математика: Общий курс. Учебник – 2-е изд., переработ. Мн.: Выш. шк., 2000.- 351 с.

2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. Н.Ш.Кремера −2-е изд., переработ. и доп. М.: ЮНИТИ, 2001.-471 с.

3. Лунгу К.Н., Письменный Д.Т., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. – М.: Рольф, 2001. – 576 с.

4. Ермаков В.И., Бобрик Г.И. и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА – А, 2002. – 575 с.

Дополнительная литература

1. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер, 2004. – 464 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов. / Под ред. Ермакова В.И.. М.Инфра, 2006, 656 с.

3. Минюк С.А., Самаль С.А., Шевченко Л.И. Высшая математика для экономистов. Учебник для студентов экономических специальностей ВУЗов. 2-е изд., исправленное.- Минск, 2007.- 512 с.

Тематические тестовые задания

С целью ознакомления студентов с тематикой разработанных тестов ниже

приводится часть тестовых заданий из каждого раздела изучаемой дисциплины. Эти задания взяты из действующей компьютерной базы данных, используемой кафедрой «Информатики, статистики и высшей математике» БФ БГЭУ для проведения тестирования, и могут быть использованы студентами для самостоятельной подготовки.

Отметим, что компьютерной системой предоставляются три типа формы

вопросов-ответов на разрабатываемые тестовые задания:

1) выбор правильного ответа (или нескольких правильных ответов, если

это оговорено в задании) из набора предложенных вариантов ответа;

2) ввод с клавиатуры правильного ответа (в виде целого или дробного

числа, например 2 или 1/8), значения вводятся без пробела;

3) установление правильного соответствия между элементами множеств

путем перетаскивания мышкой элемента правого столбца на соответствующий ему элемент в левом столбце.

В приводимых ниже тестовых заданиях предлагаются варианты ответов, один из которых правильный. Некоторые из этих вопросов могут быть заданы при тестировании и в форме 2.

Примерные тестовые задания

по Высшей математике (1 часть)

(правильные ответы отмечены «+»)