Методичні вказівки до ЗАВДАННЯ № 3

Тема: Побудова епюр Q і М для статично визначених балок.

Підбір перерізу балки з прокатного двотавра зі сталі С235

розрахунковий опір R=230 Мпа.

Порядок виконання роботи

1. Визначаємо вихідні данні. Викреслюємо задану схему.

2. Визначаємо опорні реакції балки (РГР №2 «Теоретична механіка»)

R_A, R_B (кН)

3. Визначаємо характерні перерізи (точки) балки (концеві перерізи балки, опори, точки прикладення зосереджених сил і моментів, початок і кінець розподіленого навантаження).

4. Будуємо епюру поперечних сил Q (кН) способом побудови епюр по характерним перерізам.

4.1Визначаємо значення поперечних сил в кожній точці Q^лів та Q^пр,

як суму проекцій всіх сил відносно перпендикулярної вісі, ураховуючи правило знаків.

4.2Отримані значення поперечних сил в точках, відкладемо в масштабі від нульової лінії. По отриманим точкам будуємо графік зміни поперечних сил по довжині балки, користуючись правилами побудови епюри Q.

5. Будуємо епюру поперечних сил М (кНм), способом побудови епюр по характерним перерізам

5.1Визначаємо значення згинаючих моментів в кожній точці, як суму моментів всіх сил, ураховуючи правило знаків. В точці прикладення зосереджених моментів визначаємо два значення М^лів та М^пр.

5.2Отримані значення згинаючих моментів в точках, відкладемо в масштабі від нульової лінії. По отриманим точкам будуємо графік зміни згинаючих моментів по довжині балки, користуючись правилами побудови епюри М.

6. Перевіряємо правильність побудови епюр - суми моментів всіх лівих і правих сил, які взяти окремо, в будь-якій точці балки, мають бути однаковими між собою.

7. Підбираємо переріз сталевий двотаврової балки за найбільшим згинальним моментом (див. Епюра М,кНм)

W_x^тр ≥ M_max / R, де R – розрахунковий опір сталі, МПа

8. По таблиці сортаменту приймаємо двотаврову балку с W_x (см³)

9. Перевіряємо міцність прийнятого перерізу.

σ_max(min) = M_max / W_x

Робимо висновок: σ_max < R

10. Оформлюємо технологічний звіт згідно вимогам

ДСТУ БА.2.4-4-2009 «Основні вимоги до проектної та робочої

документації» СПДБ.

Приклад виконання ЗАВДАННЯ № 3

1. Визначимо опорні реакції балки. Складемо рівняння:

1) Σ Ма = 0; 2) Σ Мв = 0.

З першого рівняння знайдемо Rв:

або -15 * 2 ​​+20 * 6 * 2 - VВ * 7-25 = 0,

звідки Rв =

З другого рівняння знайдемо R_А

:

або -15 * 9 + R_А * 7-20 * 6 * 5-25 = 0,

звідки R_А =

Виконаємо перевірку:

ΣF_Y = R_А + Rв -F- q (b + c) = 108,6 +26,4-15-20 * 6 = 0

1. Позначимо характерні перетину балки С, D, A, E, B, K.

2. Будуємо епюру Qх, кН

Визначимо значення поперечних сил в характерних перетинах:

Q_С= -F=-15кН; Q_D= -F= -15кН;

;

;

;

;

Q_K = 0.

З'єднаємо отримані значення прямими лініями і отримаємо епюру Qx.

Епюра Qx на ділянці АЕ перетинає нульову лінію.

Визначимо положення точки, в якій епюра Qx перетинає нульову лінію. Розглянемо подобу трикутників HRL і HNS, звідки HR / HN = HL / HS, або х0 / 5 = 73,6 / 100, звідки х0 =

Це перетин вважається також характерним для епюри Qх і МХ.

4.Будуємо епюру Мх, кНм

Визначимо згинальні моменти в характерних точках

МС = 0; МD = - Fa = -15 * 1 = - 15kH * м;

MA = -F (a + b) - (qb) (b / 2) = -15 * 2-20 * 1 * 0.5 = - 40kH * м;

ME = -F (a + b + c) + R_А c - q (b + c) (b + c) / 2 = -15 * 7 +108.6 * 5-20 * 6 * 3 = 78kH * м;

Мх0 = 3,68 = -F (a + b + x0) - (b + x0) / 2 + R_А x0 = -15 * 5.68-20 * 4.68 * 2.34 +108.6 * 3.68 = 95.4kH * м;

MB = M = 25kH * м (розглянута права частина балки ВК);

МК = М = 25кН * м.

5.Будуємо епюру Мх на ділянках між характерними точками:

А) на ділянці СD навантаження немає, тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МС = 0 і МD = - 15кН * м;

Б) на ділянці DА діє розподілене навантаження, тому епюра Мх - парабола. Так як епюра Qх на цій ділянці не перетинає нульову лінію, то парабола не має екстремального значення, тому величини згинальних моментів в перетинах D і А з'єднаємо кривої, значення якої знаходиться в інтервалі - 15кН * м... - 40кН * м;

В) на ділянці АЕ діє розподілене навантаження, тому епюра Мх - парабола.

Так як епюра Qх на цій ділянці перетинає нульову лінію, то парабола має екстремальне значення (вершину), тому епюру Мх будуємо за трьома значеннями:

МD = - 40кН * м; мх0 = 95,4 кН * м і МО = 78кН * м;

Г) на ділянці ЕВ немає навантаження, тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МО = 78кН * м і МВ = 25кН * м;

Д) на ділянці ВК немає навантаження, тому епюра Мх - пряма лінія, що з'єднує значення МВ = 25кН * м і МК = 25кН * м.

Епюра Мх побудована.

Як перевірки візьмемо суму моментів усіх сил відносно точки, розташованої на відстані х0 від лівої опори, але розглянемо праву частину балки:

Мх0 = q (c - x0) (c - x0) / 2 + VB (c - x0 + d) + M = -20 * 1.32 * 0.66 +26.4 * 3.32 +25 = 95.3kH.

6. Розглянемо епюри Qх і Мх.

6.1 Найбільше значення поперечної сили Q_mах = 73,6 кН, згинального моменту М_mах = 95,4 кН * м

6.2 Підберемо перетин сталевий двотаврової балки за найбільшим вигинає моменту

де R = 230 МПа - розрахунковий опір сталі марки С- 235.

По сортаменту приймаємо двотаврову балку № 30 з Wх = 472 см3, що більше, ніж

6.3 Перевіримо міцність прийнятого перерізу:

< R = 230 МПа.

Міцність перерізу по нормальним напруженням забезпечена.

Рекомендована література

Базова

1. Михайлов А.М. Сопротивление материалов. М., Стройиздат, 1989.

2. Портаев Л.П., Петраков А.А. Техническая механика. М., Стройиздат, 1987.

3. Сетков В.И. Сборник задач для расчетно-графических работ по технической механике. М., 1989.

4. Тимко И.А. Сопротивление материалов. Харьков ХГУ, 1970.

5. Улитин Н.С. Сопротивление материалов. М., «Высшая школа», 1969.

6. Федосьев В.И. Сопротивление материалов. М, Наука, 1986.