Методичні вказівки до ЗАВДАННЯ № 2

Тема: Визначення головних моментів інерції складного

перерізу з прокатних профілів.

Порядок виконання роботи:

1. Визначаємо вихідні данні. Викреслюємо задану схему.

2. Визначаємо координати центра ваги перерізу (РГР №4 «Теоретична механіка») C (x; y)

3. Проводимо головні центральні осі: вертикальну вісь поєднуємо з віссю симетрії, а горизонтальну проводимо через центр ваги перерізу С перпендикулярно осі У.

4. Визначаємо момент інерції щодо Х за формулою I_U = Σ I_xi (см⁴)

Для цього визначаємо величину моменту інерції кожного профіля

I_x1 ,I_x2, ….. I_xn

I_Ui = I_xі + а²·А_i. де

I_xі - момент інерції відносно центральної осі для кожного профіля (дивись сортамент), см⁴

а ^- відстань між віссю х_і і U, см

А_і – площа перерізу профіля, см²

5. Визначаємо момент інерції щодо У за формулою I_V = Σ I_yi (см⁴)

Для цього визначаємо величину моменту інерції кожного профіля

I_y1 ,I_y2, ….. I_yn

I_Vi = I_yі + b²·А_i, де

I_yі - момент інерції відносно центральної осі для кожного профіля (дивись сортамент), см⁴

b ^- відстань між віссю y_і і V, см

А_і – площа перерізу профіля, см²

6. Записуємо відповідь:

момент інерції щодо Х – I_U (см⁴)

момент інерції щодо У – I_V (см⁴)

7. Оформлюємо технологічний звіт:

Приклад виконання ЗАВДАННЯ №2

1. Визначаємо положення центра ваги: у_с = 2,33 см, якщо вісь проходить через центр ваги двотавра.

2. Проводимо центральні осі для кожного профілю прокату х₁, х₂, х₃, х₄ и х₅.

3. Проводимо головні центральні осі. Вертикальну вісь V поєднуємо з віссю симетрії, а горизонтальну u проводимо через центр ваги перерізу З перпендикулярно осі V.

4. Визначимо момент інерції перетину щодо осі U:

Враховуючи, що куточки однакові і розташовані на однаковій відстані від осі U, отримаємо:

Визначимо величину кожного перетину.

Момент інерції швелера № 27 щодо осі U

Де момент інерції швелера № 27 щодо центральної ос х₁і, що збігається з віссю у, а₁=у₁-у_С= 14,63-2,33 = 12,3 см - відстань між осями х₁ і u₁;

А_шв = 35,2 см².

Момент інерції куточка 90х56х6 щодо осі U:

Де момент інерції куточка 90х59х6 щодо центральної осі, що збігається з віссю у; а₂=у₂-у_С= 8,88-2,33 = 6,55 см - відстань між осями х₂ и U; А_уг = 8,54 см2.

Момент інерції двотавра № 33 щодо осі U:

де момент інерції двотавра № 33 щодо центральної осі х4, яка збігається з віссю х; а₄=у_С = 2,33 см - відстань між осями х4 і U;

Адв = 53,8 см².

Момент інерції листа 12х180 мм відносно осі U:

де момент інерції листа щодо осі х₅;

а₅=у₅+у_С=17,1+2,33=19,43 см-відстань між вісями х₅ и u;

А_лист=18*1,2=21,6см².

Підставимо отримане значення в формулу:

J_u=5587+2*388+10132+8157=24652см⁴.

5. Визначимо момент інерції перетину щодо осі V:

Момент інерції швелера № 27 щодо осі V:

Момент інерції куточка 90х56х6 щодо осі V:

де момент інерції куточка щодо центральної осі у2, яка збігається з віссю х; відстань між віссю у2 і віссю V;

Ауг = 8,54 см2.

Момент інерції двотавра № 30 щодо осі v:

Момент інерції листа 12х180х мм відносно осі V:

Підставимо отримані значення:

Jv = 4160 +2 * 2382 +419 +583 = 9926 cм4.

Відповідь: Ju = 24652 см4; Jv = 9926 cм4