Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Основы математической логики



Логика высказываний. Основные понятия и определения.

Основными понятиями математической логики, с которымимы будем постоянно оперировать, являются логические высказывания, высказывательные формы (или пропозициональные формулы), предикаты и кванторы. Высказывание - это предложение, которое либо истинно, либо ложно. Например, высказывание "Москва - столица России" является истинным, а "Волга впадает в Балтийское море" - ложным. Не всякое предложение является высказыванием. Логическими высказываниями являются утвердительные предложения, относительно которых можно говорить об истинности или ложности. Вопросительные и повелительные предложения не являются логическими высказываниями. Если предложение истинно, то его значение истинности равно 1, если ложно - то 0. По аналогии с элементарной алгеброй, где любое число является константой, высказывание является логической константой, величина которой равна 1 или 0.

Предложение "х2 = 4" не является высказыванием, для того, чтобы имело смысл говорить об его истинности или ложности, необходимы допол­нительные сведения, в частности, какое число обозначено буквой "х", т.к. она может не обозначать конкретного числа, - а быть переменной, т.е. представлять элементы некоторого множества, например (-2. О, 2, 4).

Каждому значению переменной соответствует либо истинное, либо ложное высказывание; например высказывания (-2)2 = 4, 22 =4 истинны, остальные ложны.

Предложение, которое содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием при подстановке вместо всех переменных их значений, называют высказывательной или пропозициональной (ПФ) формой.

Аналогом ПФ в элементарной алгебре являются алгебраические формулы или арифметические выражения.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 186 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...