Импликация

Импликацией высказываний А и В называется высказывание, обозначенное символами А Þ В, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. Читается А влечет В либо "А имплицирует В", импликация - это логическая операция, соответствующая союзу "если... то". Запись А Þ В означает то же, что и высказывание: "если А то В", "из А вытекает В" "А есть достаточное условие для В", для того чтобы А необходимо, чтобы В ", "В есть необходимое условие для А", " для того чтобы В, достаточно чтобы А". Сравним такие предложения:

1. Если число n делится на 4, то оно делится на 2.

2. Если Иванов увлечен математикой, то Петров ничем не интересуется.

Очевидно, что смысл союза "если... то" в этих предложениях различный. Определение импликации, представленное таблицей истинности,

соответствует смыслу союза, "если... то" в первом предложении. В импликации А Þ В первый член А называется антецедентом (от лат. antecedens - предшествующий), а второй член В - консеквентом (от лат. consequens - последующий). Из определения импликации следует, что:

1. Импликация с ложным антецедентом всегда истинна.

2. Импликация с истинным консеквентом всегда истинна.

3. Импликация ложна тогда и только тогда, когда ее антецендент истинный, а консеквент ложный.

Принятое определение импликации соответствует употреблению союза "если... то" в предложении "Если будет хорошая погода, то я приду к тебе в гости", которое вы расцените как ложь в том случае, когда пого­да хорошая, а приятель к вам не придет.

Вместе с тем определение импликации вынуждает считать истинным предложения как "Если 2х2=4, то Москва столица России"; "Если 2х2=5, то я самая красивая девушка России". Это связано с тем, что определениями логических операций смысл составляющих высказываний не учитывается, они рассматриваются как объекты, обладающие единственным свойством - быть истинными либо ложными.

Рис. 2.9 диаграма Венна (импликация)