Задания для самостоятельной работы. Задача 1. Небольшая фирма производит два вида товаров А1 и А2 и продает их по цене 2000 и 1000 соответственно

Задача 1. Небольшая фирма производит два вида товаров А₁ и А₂ и продает их по цене 2000 и 1000 соответственно. Функция затрат (издержек) имеет вид:

,

где Q₁ и Q₂ обозначают объёмы выпуска соответственно товаров А₁ и А₂.

Требуется найти такие значения Q₁ и Q₂ (если существуют) при которых прибыль, получаемая фирмой, максимальна.

Задача 2. Фирма производит два вида товаров G₁ и G₂ в количестве q₁ и q₂ соответственно. Кроме того, фирма связана ограничением на общий объём производства товаров G₁ и 2G₂, её квота составляет 1 условную единицу, т.е.

q₁+2q₂=1.

Известно, что прибыль (целевая функция) имеет вид:

Требуется найти минимальную прибыль, которая может быть достигнута при условии q₁+2q₂=1.