Гильмутдинов Р.З., к.ф.-м.н., профессор

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

УФИМСКИЙ ИНСТИТУТ КОММЕРЦИИ И ПРАВА

КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ЭКОНОМИКЕ»

Уфа-2006

УДК 330.105(075.8)

ББК 65в6я73

Рецензенты: Х.Ш. Габитов, заведующий кафедрой коммерции, профессор Уфимского института Российского государственного торгово-экономического университета

Печатается по постановлению Учебно-методического совета Уфимского института коммерции и права, протокол № ____ от _____________ года.

Гильмутдинов Р.З., к.ф.-м.н., профессор

Курс лекций: «Математические методы в экономике». – Уфа: УИКиП, 2006, – 53с.

В пособии рассматриваются основы некоторых математических методов, устанавливающих тесную связь между основными понятиями экономики и дифференциальным исчислением высшей математики. С помощью известных теорем Ферма, Лангранжа и др. описываются известные экономические законы. Большое внимание уделено понятию эластичности и её приложения. Приведен метод наименьших квадратов. Далее рассматриваются балансовые линейные экономические модели для производства, торговли и других случаев.

Пособие будет полезно студентам экономических специальностей.

Содержание

Введение 3

Лекция 1. Однофакторные производственные функции 5

Лекция 2. Экономический смысл производной и некоторых теорем

дифференциального исчисления 9

Экономический смысл теоремы Ферма 12

Экономический смысл теоремы Лагранжа 13

Экономический смысл выпуклости функции 14

Задания для самостоятельной работы

Лекция 3. Исследование функций в экономике 15

Предельные производительность, спрос, предложения 15

Изменение предельной производительности ресурса 17

Принцип акселератора 19

Задания для самостоятельной работы 23

Лекция 4. Эластичность и ее свойства. 26

Эластичностиэлементарных функций 26

Свойства эластичности 28

Эластичности элементарных функций 30

Задания для самостоятельной работы 31

Лекция 5. Виды эластичностей в экономике 32

1.Эластичность спроса по цене (прямая) 32

Эластичность спроса по доходу 32

Эластичность спроса относительно цены 33

Определение эластичностей спроса 35

Эластичность предложения 37

Определение эластичностей предложения 38

Определение равновесной цены 39

Задания для самостоятельной работы 39

Лекция 6. Многофакторные производственные функции, эластичности

Формальные свойства производственных функций 41

Функция Кобба-Дугласа, функция с постоянными пропорциями 43

Предельные (маржинальные) и средние значения

производственной функции 44

Задания для самостоятельной работы 48

Лекция 7. Применение частных производных: задачи на экстремум 49

Лекция 8. Метод наименьших квадратов 56

Аппроксимация прямыми, параболами 57

Аппроксимация гиперболической функцией 60

Задания для самостоятельной работы 62

Лекция 9. Линейные экономические модели 63

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 63

Продуктивные модели Леонтьева 69

Задания для самостоятельной работы 73

Лекция 10. Линейные экономические модели: модель равновесных цен,

модель международной торговли 74

Модель равновесных цен 74

Модель международной торговли. Собственные векторы и собственные значения матриц 76

Задания для самостоятельной работы 81

Литература 82