Ієрархічні системи нечіткого логічного висновку

Ієрархічний взаємозв'язок між вхідними змінними, класами вхідних змінних і вихідною змінною (інтегральним показником) представимо у вигляді дерева,

якому відповідає система співвідношень:

, (11)

, (12)

, (13)

, (14)

де R - вихідна змінна (інтегральний показник);

X, Y,…, Z - класи вхідних змінних;

- вхідні змінні, віднесені до класів X, Y,…, Z, причому , , .

Нечітким базам знань, які описують експертну інформацію про співвідношення (11)-(14), відповідають нечіткі логічні рівняння, що з використанням операцій (min) и (max) над відповідними функціями належності, дають співвідношення:

, (15)

, (16)

, (17)

(18)

де - поверхня належності змінних нечіткому терму-оцінці ;

, , - функції належності змінних X, Y, Z нечітким термам , , , відповідно, , ;

- поверхня належності вектора змінних нечіткому терму ;

- функція належності змінної нечіткому терму , , .

- поверхня належності вектора змінних нечіткому терму ;

- функція належності змінної , нечіткому терму , , .

- поверхня належності вектора змінних нечіткому терму ;

- функція належності змінної , нечіткому терму , ,

Система співвідношень (15) - (18) повністю відповідає узагальненому дереву логічного виводу і дозволяє обчислити ступені належності вектора значень вхідних змінних нечітким термам-оцінкам вихідний змінної.