Пример составления полинома Жегалкина

Возьмем СДНФ нашей функции, и упростим его, насколько возможно:

f(x,y,z) = (~x & y & z) (x & ~z)

Теперь преобразуем инверсии:

f(x,y,z) = ((x 1) & y & z) (x & (z 1))

Теперь преобразуем операцию :

f(x,y,z) = ((x 1) & y & z) (x & (z 1)) ((x 1) & y & z & x & (z 1))

Раскроем скобки:

f(x,y,z) = (x & y & z) (1 & y & z) (x & z) (x & 1)
(x & y & z & x & z) (1 & y & z & x & z)
(x & y & z & x & 1) (1 & y & z & x & 1)

Применим законы поглощения внутри скобок:

f(x,y,z) = (x & y & z) (y & z) (x & z) x
(y & x & z) (y & x & z) (y & z & x) (y & z & x)

Применим законы поглощения для одинаковых скобок, учитывая, что переменные, соединенные знаками & можно менять местами:

f(x,y,z) = (y & z) (x & z) x (x & y & z)

9 и 10 вопрос ЕДИНСТВЕННОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЖЕГАЛКИНА