Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
При решении произвольной конечной игры размера рекомендуется придерживаться следующей схемы:
1. Исключить из платёжной матрицы заведомо невыгодные стратегии по сравнению с другими стратегиями. Такими стратегиями для игрока А (игрока В) являются те, которым соответствуют строки (столбцы) с элементами заведомо меньшими (большими) по сравнению с элементами других строк (столбцов).
2. Определить верхнюю и нижнюю цены игры и проверить, имеет ли игра седловую точку. Если седловая точка есть, то соответствующие ей стратегии игроков будут оптимальными, а цена игры совпадает с верхней (нижней) ценой.
3. Если седловая точка отсутствует, то решение следует искать в смешанных стратегиях. Для игр размера рекомендуется симплексный метод, а для игр размером , , следует руководствоваться выводами предыдущих пунктов.
Пример (п.2.3)
Магазин может завести в различных пропорциях товары четырёх типов . Их реализация и прибыль магазина зависят от вида товара и состояния спроса.
Предполагается, что спрос может иметь пять состояний и не прогнозируется. Определить оптимальные пропорции в закупке товаров из условия максимизации средней гарантируемой прибыли, при следующей матрице прибыли табл. 2.2.
Таблица 2.2
Матрица прибыли
Тип товара | Спрос | ||||
В1 | В2 | В3 | В4 | В5 | |
А1 А2 А3 А4 |
Будем рассматривать возникшую ситуацию как игровую. Сторона А стремится увеличить прибыль, а потому для неё стратегия заведомо выгодна по сравнению со стратегией . Точно так же стратегия уступает стратегии , и исходные данные упрощаются табл. 2.3.
Для игрока В естественным является выбор стратегии с большим спросом. Поэтому стратегия менее выгодна, чем стратегия , в свою очередь, стратегия невыгодна по сравнению со стратегией .
Таблица 2.3 Таблица 2.4
Матрица игры заданная таблицей Матрица игры заданная таблицей
В А | В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
А3 А4 |
В А | В1 | В3 | В5 |
А3 А4 |
Следовательно, имеет смысл анализировать игру , заданную табл. 1.4. Решение этой матрицы даёт оптимальную стратегию завоза товаров , т.е. нужно завести товара третьего типа и товара четвёртого типа, а товары первого и второго типов не завозить, при этом средняя гарантированная прибыль (цена игры) .
Пример (п.2.4)
Предполагается оснастить цех новой технологической линией. Промышленность выпускает три типа линий. На каждой из линий можно изготовлять пять различных видов изделий. Учитывая расходы сырья, трудоёмкость, спрос и др., составлена матрица предполагаемой прибыли
.
Нужно выбрать тип технологической линии, при которой прибыль будет наибольшей.
Так как , то игра имеет седловую точку и задача разрешима в чистых стратегиях. Выбирая второй тип технологической линии, будет достигнута наибольшая прибыль не меньше пяти.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1574 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!