Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Итак, рассмотрим матричную игру с платежной матрицей
(1.2)
Где i-я строка соответствует Аi-й стратегии игрока А;
j-й столбец соответствует Вj-й стратегии игрока В.
Пусть игрок А выбирает некоторую стратегию Аi, тогда в наихудшем случае (например, если выбор станет известен игроку В) он получит выигрыш равный . Предвидя эту возможность, игрок А должен выбрать такую стратегию, чтобы максимизировать свой минимальный в каждой стратегии выигрыш . Таким образом, . Величина называется нижней ценой игры ( – это гарантированный выигрыш игрока А).
Очевидно, находится в одной из строк матрицы Н, пусть в i0, тогда стратегия называется максиминной.
Итак, если игрок А будет придерживаться максиминной стратегии, то ему при любом поведении игрока В гарантируется выигрыш, во всяком случае не меньше .
С другой стороны, противник – игрок В, заинтересован в том, чтобы обратить выигрыш игрока А в минимум, поэтому он должен пересмотреть каждую свою стратегию с точки зрения максимального выигрыша игроком А при этой стратегии. Другими словами, при выборе некоторой стратегии Bj он должен исходить из максимального проигрыша в этой стратегии, равного , и найти такую стратегию, при которой этот проигрыш будет наименьшим, то есть не более чем .
Величина называется верхней ценой игры, а соответствующая ему стратегия – минимаксной.
Принцип осторожности, диктующий игрокам выбор стратегий максиминной или минимаксной соответственно, в теории игр именуют принципом минимакса, а сами стратеги максиминные и минимаксные – общим термином минимаксные стратегии.
Рассмотрим пример нахождения и .
Пример (п.1.1)
Пусть игра задана матрицей
Определим нижнюю и верхнюю цены игры.
Выпишем для каждой строки справа от матрицы , а снизу каждого столбца. Тогда получим:
10 4 3 10
В этом примере нижняя и верхняя цены игры совпадают:
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 280 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!