![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
5. Формулы однозначно получаются с помощью правил, описанных в базисе и индукционном шаге. Никаких других формул нет.
Формулы, определенные в п.1 и п.2, называются элементарными (или атомарными). Формулы, не являющиеся элементарными, называются составными.
Заметим, что по определению формулы никакая переменная не может быть одновременно свободной и связанной.
Например, ,
,
— элементарные формулы, а
,
,
‑ составные формулы. При этом в первой составной формуле предметная переменная у связана, а переменные х, z ‑ свободные. Во второй составной формуле свободна лишь переменная z, остальные ‑ связаны. В третьей составной формуле первое вхождение переменной х связано, а второе ‑ свободно. Переменная у связана. Последнюю формулу более целесообразно было бы записать в следующем виде (заменив связанную переменную х какой-нибудь буквой, не входящей в данную формулу):
.
В формулах вида ,
формула
называется областью действия квантора
или
соответственно. Тогда ясно, что вхождение предметной переменной в формулу будет связанным, если эта переменная находится в области действия квантора по этой переменной.
Формулы, в которых нет свободных предметных переменных, называются замкнутыми, а формулы, содержащие свободные предметные переменные, — открытыми.
Примеры замкнутых формул: Р, ,
.
Правила записи сложных формул.
Пример 1. Дано «некоторые действительные числа являются рациональными».
В этом суждении имеется два предиката и
. Формула этого рассуждения есть
Пример 2. «Некоторые социал-демократы уважают всех демократов. Ни один социал-демократ не уважает ни одного коммуниста. Следовательно, ни один демократ не является коммунистом».
В этом суждении три одноместных предиката ,
,
и один двухместный предикат
.
Формула сложного суждения имеет вид:
Пример 2. «Ни один торговец наркотиками не является наркоманом. Некоторые наркоманы привлекались к ответственности. Следовательно, некоторые люди, привлекавшиеся к ответственности, не являются торговцами наркотиков».
В этом суждении три предиката ,
,
Формула этого суждения имеет вид:
Примеры позволяют сформулировать некоторые правила записи сложных формул:
1) каждое вхождение логической связки «» относится к формуле, следующей непосредственно за логической связкой справа;
2) каждое вхождение логических связок «» или «
» после расстановки скобок связывает формулы, непосредственно окружающие логическую связку;
3) логические связки по силе упорядочены так: ;
4) за квантором общности чаще всего следует импликация, а за квантором существования конъюнкция;
5) если формула содержит подформулу, то последняя не должна содержать кванторов, связывающих ту же переменную, что и квантор формулы;
6) значения всех предметных переменных и постоянных должны принадлежать одной области определения предиката или функции;
7) если в одной формуле есть кванторы общности и существования, то при формализации суждений следует стремиться поставить квантор существования слева от всей формулы.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 295 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!