![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В математике часто используют предикаты, различные переменные которых определены на разных множествах значений. Кванторы общности и существования для таких переменных могут сопровождаться указанием того множества значений, на котором переменная определена.
Определение. Ограниченным предикатом называется предикат, определенной не на всей предметной области, а на множестве объектов, удовлетворяющих дополнительному условию.
Простейшие примеры ограниченных предикатов ‑ и
, что имеет смысл: «для всех х, принадлежащих множеству Х, справедливо
» и «существует такое х, принадлежащее множеству Х, для которого справедливо
». Очевидно, что предикат
равносилен
и
равносилен
.
В более общем случае иногда удобно записывать предикаты относительно объектов, удовлетворяющих дополнительному условию, например: и
. Первое из них читается: «для любого х, удовлетворяющего условию
, справедливо
», а второе: «существует х, удовлетворяющее условию
, для которого справедливо
». Эти ограниченные предикаты равносильно можно представить так:
;
.
Например, пусть ,
. Тогда высказывание «Кто не рискует, тот не пьет шампанское» можно формализовать так:
или эквивалентно
«любой из тех, кто не рискует, не пьет шампанское».
Другой пример. Пусть ,
. Тогда высказывание «Все те, кто поехал, хотели поехать» формализуется так:
, а высказывание «Все те, которые хотели поехать, поехали» ‑ так
.
Для ограниченных предикатов выполняются законы де Моргана:
1) ;
2) ;
3) ;
4) .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 575 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!