![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Так как предикаты принимают значения из множества {0, 1}, то они являются высказываниями, и их можно объединять логическими связками, получая более сложные предикатные функции.
Пусть и
– два п -местных предиката, определённых на некотором множестве M.
Конъюнкция. – это предикат, который истинен для тех и только тех объектов из M, для которых оба предиката истинны. Таким образом, область истинности предиката
равна пересечению областей истинности предикатов
и
, т.е.
.
Дизъюнкция. – это предикат, который ложен для тех и только тех объектов из M, для которых оба предиката ложны. Таким образом, область истинности предиката
равна объединению областей истинности предикатов
и
, т.е.
.
Отрицание. – это предикат, который истинен для тех и только тех объектов из M, для которых предикат
ложен. Его область истинности является дополнением области истинности предиката
, т.е.
.
Импликация. ‑ это предикат, который истинен для тех и только тех объектов из M, на которых предикат
ложен или
истинен. Таким образом, область истинности предиката
будет:
.
Эквивалентность. ‑ это предикат, который истинен для тех и только тех объектов из M, на которых предикаты
и
одновременно истинны или ложны. Областью истинности
будет:
.
Свойства отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности.
Так как к предикатам можно применять логические операции, то для них справедливы основные законы булевой алгебры.
Пусть ,
и
– п -местные предикаты, определённые на некотором множестве M, тогда:
1) закон двойного отрицания ;
2) законы идемпотентности ,
;
3) законы коммутативности ;
;
;
4) законы ассоциативности ,
;
5) законы дистрибутивности
,
;
6) законы поглощения ,
;
7) законы де Моргана ;
;
8) ,
,
,
,
;
;
9) ;
.
В этих утверждениях необходимо следить, какие переменные определяются одинаковыми буквами, а какие разными. Пусть имеется два предиката и
, определённых на множестве M. Тогда предикат
– некоторый трёхместный предикат от x, y, z. Чтобы определить для каких значений предикат
принимает истинные значения, а для каких ложные, необходимо произвести унификацию переменных, то есть присвоить переменных некоторые конкретные значения из множества M.
Пусть ,
,
где
, тогда
. Предикат
, когда
и
.
Пример. (ФАМИЛИЯ = "Петров")& (ВУЗ = "МИРЭА")&(1<КУРС>4), Это сложное высказывание будет истинным для студента МИРЭА 2-го или 3-го курса с фамилией Петров. Для всех остальных студентов значения предиката будет "ложь".
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 246 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!