![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Что называют функцией двух переменных, ее областью определения? Дайте геометрическое толкование этих понятий.
2. Дайте определение функции 3-х переменных и ее области определения.
3. Что называют пределом функции двух переменных в точке? Дайте определение функции, непрерывной в точке и в области.
4. Как определяются частные производные? Сформулируйте правило нахождения частных производных. Каков геометрический смысл частных производных функции двух переменных?
5. Какая функция называется дифференцируемой в точке Мо(хо, уо)? Что называют полным дифференциалом функции в точке? В чем состоит правило применения полного дифференциала для вычисления приближенных значений функции?
6. Выведите уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности.
7. Выведите формулы для нахождения и
сложной функции
, где
.
8. Напишите формулу вычисления полной производной сложной функции
,
.
9. Выведите формулу дифференцирования неявной функции , заданной уравнением
.
10. Дайте определение частных производных высших порядков. Сформулируйте теорему о равенстве смешанных частных производных функции двух переменных.
11. Что называют производной функции в данной точке М0 по направлению вектора? Выведите формулу ее вычисления.
12. Что называют градиентом скалярного поля в данной точке? Как выражается производная по направлению через градиент и единичный вектор?
13. Дайте определение локального максимума (минимума) функции двух переменных. Выведите необходимое условие и сформулируйте достаточное условие экстремума функции двух переменных.
14. Сформулируйте правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в замкнутой области.
15. Что называют условным экстремумом функции ? Как найти условный экстремум, если переменные связаны одним условием?
16. Напишите уравнение касательной и нормальной плоскости к кривой.
17. Как вычислить кривизну кривой в данной точке?
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 310 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!