Распределение Фишера. Рассмотрим две случайные величины и , имеющих -распределение с n и m степенями свободы, соответственно

Рассмотрим две случайные величины и , имеющих -распределение с n и m степенями свободы, соответственно, где и взаимно независимые нормально распределенные случайные величины с , , , . Их отношение

называется -отношением с и степенями свободы и имеет плотность распределения вероятностей вида [4, стр.32]

, (1.14)

называемая плотностью вероятности -распределения или распределением плотности вероятности Фишера.

Для распределения Фишера составлены таблицы как функции числа степеней свободы и величины , определяемой выражением (1.15), [4, Таблица 3.5, стр. 200],

= . (1.15)

Величину называют Q-процентным критическим значением или Q% пределом.

-распределение часто применяется для проверки гипотез.

Если дисперсии и неизвестны, то для проверки гипотезы : ,( - известная величина), составляется отношение

, (1.16)

где , - несмещённые оценки дисперсий и , распределенных по закону с и степенями свободы соответственно,

, - оценки математических ожиданий и

Отношение (1.16) имеет F-распределение с и степенями свободы,[15, стр. 128].

В качестве альтернативной гипотезы примем : .

Критическая область при проверке гипотезы будет определяться неравенством

.

Пример. Положим = 10, , k=2, требуемый уровень значимости . Определить критическую область. По заданным m, n и Q определяем число степеней свободы и допустимый процент ошибки отклонения гипотезы в то время, как она верна.

. Из таблиц [4, стр. 208] находим

= 3.6767. Критической областью будет множество (7.3534, ¥). Если отношение 7.3534, гипотеза отвергается.