Примерный перечень экзаменационных вопросов

Современное состояние и перспективы развития математических методов. Связь с другими дисциплинами.

Моделирование как эффективный метод научного исследования. Виды моделирования.

Классификация моделей.

Понятие математической модели. Классификация математических моделей. Этапы математического моделирования.

Примеры математических моделей: определение наилучшего состава смеси, задача об оптимальном плане выпуска продукции, оптимизация межотраслевых потоков, транспортная задача, простейшая задача размещения, задача о назначениях, производственная задача.

Основная задача линейного программирования. Целевая функция. Оптимальный и допустимый план.

Алгоритм оптимизации целевой функции графическим способом.

Алгоритм симплекс-метода. Симплекс-таблицы. Метод искусственного базиса.

Понятие двойственности. Двойственный симплекс-метод.

Транспортная задача. Матрица затрат. Метод наименьшей стоимости. Метод северо-западного угла. Метод потенциалов.

Приложение транспортной задачи к решению некоторых задач экономики и управления. Задача о назначениях.

Основные понятия теории графов. Методы хранения графов в памяти ЭВМ. Задача о “Кёнигсбергских мостах”.

Задача о нахождении кратчайшего пути в графе и метод её решения.

Задача о максимальном потоке и алгоритм Форда-Фалкерсона.

Транспортная задача в сетевой постановке.

Алгоритм Прима построения кратчайшей связной сети. Проблема Штейна.

Задача о построении дерева кратчайших расстояний: сведение к транспортной задаче, метод Дейкстры.

Метод ветвей и границ.

Решение задачи о назначении методом ветвей и границ.

Задача коммивояжера.

Основные понятия и постановка задачи динамического программирования.

Простейшие задачи, решаемые методом динамического программирования.

Решение задачи о назначении методом динамического программирования.

Основные понятия и методы имитационного моделирования. Классификация имитационных моделей.

Метод Монте-Карло. Идеи и области применения.

Генераторы случайных чисел.

Предмет теории игр, основные понятия. Игры с природой.

Понятие о случайном процессе. Марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Процесс «гибели и размножения».

Системы массового обслуживания.

Модели прогнозирования.

Принятие решений в условиях риска и неопределенности.