Тема 2.2 Нелинейное программирование

Постановка общей задачи нелинейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи нелинейного программирования. Графический метод решения. Условия оптимальности: необходимые и достаточные, геометрические условия оптимальности, условия Куна-Таккера. Выпуклое программирование. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Студент должен:

Знать:

понятия: нелинейное программирование, целевая функция, оптимизация, допустимая область решений, оптимальное решение, линии уровня целевой функции;

общий вид задач нелинейного программирования;

алгоритм оптимизации целевой функции графическим способом;

алгоритм оптимизации целевой функции методом множителей Лагранжа;

условия оптимальности в нелинейном программировании;

области применения задачи нелинейного программирования;

Уметь:

определять допустимую область решений;

строить линии уровня целевой функции;

оптимизировать целевую функцию графическим способом;

определять оптимальность решения;

оптимизировать целевую функцию методом множителей Лагранжа.

Лабораторная работа № 2 «Оптимизация целевой функции графическим способом и методом множителей Лагранжа» (1 ч)

Вопросы для самопроверки по теме 2.1:

На какие разделы принято разделять нелинейное программирование?

Как называется в нелинейном программировании совокупность всех допустимых точек?

Какую функцию в нелинейном программировании называют целевой функцией?

Для каких задач нелинейного программирования применим графический метод решения?

Какую точку называют стационарной точкой функции f(x)?

На какие виды подразделяются условия оптимальности в нелинейном программировании?

Назовите необходимые условия оптимальности в нелинейном программировании.

Что дает выполнение геометрических условий оптимальности в некоторой точке x?

Какие задачи рассматриваются в выпуклом программировании?

Назовите одно из важных свойств выпуклых множеств.

Какую функцию называют функцией Лагранжа?

Дайте определение седловой точки функции Лагранжа.