Задание 3. Формализовать следующие высказывания:

Формализовать следующие высказывания:

1. чтобы углы были смежными, достаточно, чтобы они имели общую сторону.

2. чтобы углы были смежными, необходимо и достаточно, чтобы две стороны их были противоположными лучами;

3. чтобы построить окружность, достаточно иметь на плоскости три различные точки, не лежащие на одной прямой;

4. чтобы построить окружность определенного радиуса, необходимо иметь на плоскости три точки;

5. чтобы треугольники были подобны, необходимо и достаточно, чтобы их углы были равны;

6. чтобы , достаточно, чтобы ;

7. чтобы , необходимо и достаточно, чтобы ;

8. чтобы множество A, разбить на классы, достаточно на множестве A задать отношение эквивалентности;

9. чтобы система n линейных уравнений была совместной, необходимо, чтобы ранги основной и расширенной матриц были равны;

10. Если в четырехугольнике две противоположные стороны конгруэнты и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм.

11. Если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел.

12. Если треугольник равнобедренный, то два угла его равны.

13. Если каждое слагаемое суммы чисел кратно некоторому числу a, то и сумма кратна этому числу.

14. Если многочлен делится на , то .

15. Если многочлен нечетной степени с целыми коэффициентами, то он имеет хотя бы один действительный корень.

16. Если , , .

17. Если алгебраическая система группа, то операция ассоциативна.

18. Равные векторы имеют равные соответствующие координаты.

19. Диагонали квадрата равны.

20. если два треугольника конгруэнты, то их площади равны;

21. вертикальные углы равны;

22. в точке дифференцирования функция непрерывна;

23. число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9;

24. параллельные прямые центрально симметричны;

25. если два комплексных числа равны, то равны их действительные и мнимые части соответственно;

26. если сумма квадратов действительных чисел a и b равна нулю, то a =0 и b = 0;

27. если число делится на 2 и 5, то оно делится на 10;

28. диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

29. для того, чтобы две прямые были параллельными, необходимо, чтобы они были перпендикулярны третьей прямой;

30. чтобы квадратный трехчлен разлагался на множители над R, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был не меньше нуля.