![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
На практике возникает задача не только определения наиболее вероятного значения случайной величины (результата измерений) - х0 и его СКП - т0, но и ориентировочная оценка их точности и надежности.
Нас интересует вероятность того, что допущенная при измерении ошибка не превзойдет некоторой величины А
Р(|Х-Хо|<∆),
т.е. вероятность нахождения истинного, неизвестного нам значение X, в пределах от х0-А до х0+ А.
Эта вероятность называется доверительной;
границы х0 - А и х +А - доверительными границами;
интервал хо±А - доверительным интервалом.
Доверительный интервал характеризует точность полученного результата, а доверительная вероятность — его надежность.
Для случайных величин, подчиняющихся нормальному закону распределения, доверительный интервал и доверительная вероятность могут быть рассчитаны с помощью функции Лапласа (Приложение 1).
Функция Лапласа и пояснения к ее использованию приведены в
таблицах МТ-75.
На практике, при ограниченном числе измерений в серии наблюдений (п<15), более достоверную оценку доверительного интервала и доверительной вероятности можно получить с помощью распределения Стьюдента (Приложение 2).
Порядок расчета доверительной вероятности и доверительного интервала покажем на конкретном примере.
Пример 7.1 При стоянке судна на якоре выполнили серию из пяти измерений горизонтального угла между береговыми ориентирами с помощью навигационного секстана. Рассчитали наиболее вероятное значение измеренного угла (среднее арифметическое) - 30° 12,5' и его СКП ±0,6'. Определить доверительную вероятность для интервала 30° 11,5' - 30° 13,5'; найти доверительный интервал для вероятности 95%.
Решение.
Дано: n=5; х0=30° 12,5'; m0=±0,6'; ∆0=1,0'; Р 2 =95%.
1. Для расчета доверительной вероятности определим значение.
вспомогательной величины t1:
t1 = ∆1/m0 = 1,0'/0,6'= 1,667.
2. В таблице Приложения 2 (распределение Стьюдента), в строке для п-1 = 4, обратным входом найдем значение доверительной вероятности P1:
Р1 = 0,822 = 82,2%.
Примечание. О работе с таблицами, правилах и способах интерполяции смотри главу 2 настоящего задачника.
3. Для определения доверительного интервала по значениям
Р2 = 95% = 0,95 и п-1= 4 в таблице Приложения 2 находим значение t2:
t2 = 2,77.
4. Рассчитываем значение доверительного интервала ∆2:
∆2=t2* m0 = 2,77*0,6' = 1,662' = 1,7'.
Ответ:
Доверительная вероятность для интервала 30°12,5'±1', т.е. для интервала 30°11,5' -30°13,5' равна 82,2%; доверительный интервал для вероятности Р = 95% равен 30°12,5'± 1,7', т.е. с вероятностью 95% истинное значение измеренного горизонтального угла находится в интервале 30° 10,8' - 30° 14,2'.
В задачах №№ 391 - 420 приведены результаты обработки серии измерений радиопеленга:
п- количество измерений в серии;
хо - наиболее вероятное значение радиопеленга в серии;
то - СКП наиболее вероятного значения.
Заданы значения:
∆1 - определяет величину доверительного интервала (см.пример 7.1)
и равняется его половине;
Р2 - доверительная вероятность.
Рассчитать:
доверительную вероятность для интервала, заданного ∆1
доверительный интервал для вероятности Р2.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 923 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!