Старшая школа (10 - 11 классы)

Алгебраическая составляющая в 10-11 классах представлена иррациональными, показательными, логарифмическими выражениями. Расширяется класс изучаемых уравнений в связи с введением новых видов функций, развиваются представления об общих приемах решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств.

Развитие функциональной линии происходит в нескольких направлениях: рассматриваются новые свойства функций, изучаются новые классы функций, вводятся элементы математического анализа, которые применяются как для решения собственно математических задач, так и задач прикладного характера.

В классах физико-математической направленности обязательными для изучения являются темы «Теория комплексных чисел», «Элементы комбинаторики и теории комплексных чисел». В проекте концепции лицея большое внимание уделяется вероятностно-статистическим структурам.

В среднем звене в центре внимания оказывается понятие случайного события и его вероятности. Учащиеся знакомятся с вероятностными моделями реальных ситуаций, учатся находить и сравнивать простейшие вероятности случайных событий, приобретают навыки обработки случайных данных. На старшей ступени обучения предполагается знакомство с основными вероятностно- статистическими закономерностями и вероятностно- статистическими моделями, характерными для отдельных областей знаний, особенностями сбора и обработки статистических данных в зависимости от цели исследования.

В связи с этим, наряду с выделением из основной программы математических классов обязательного спецкурса "Введение в теорию вероятностей и математическую статистику".

Геометрическая линия представляет собой целостный курс стереометрии.

В старшей школе мы выделяем те же профили, что и в основной. Относительно программ для классов с углубленным изучением математики в старшей школе можно повторить все то, что было сказано о них в концепции основной школы.

В классах нематематического профиля мы рекомендуем общеобразовательную программу по математике. Отказ от использования программы по математики для гуманитарных классов объясняется тем, что, во-первых, как отмечалось выше, математические методы все активнее проникают в методы исследования гуманитарных наук, во-вторых, ученики часто к концу 11 класса решают поступать в ВУЗ негуманитарного профиля. Еще большую значимость в математических классах старшей школы приобретает подбор спецкурсов. Недопустимым на наш взгляд является концентрация спецкурсов только вокруг идеи подготовки школьников к выпускным экзаменам и к вступительным экзаменам в ВУЗ. Спецкурсы, расширяющие математический кругозор, обогащающие учеников новыми математическими идеями будут служить и этой прагматической цели.

Помимо спецкурсов для развития исследовательской деятельности учащихся рекомендуется включение в учебный план математических классов старшей школы выполнение творческой (исследовательской) работы.

Рекомендуемые учебники для классов с углубленным изучением математики: Н. Я. Виленкин "Алгебра и начала анализа 10-11", А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа – 10, 11. Учебник для профильных классов. Мнемозина, 2004.

V. Реализация учебного плана в учебном процессе

Усвоение знаний в математики возможно только через анализ всей мыслительной и социокультурной ситуации, в которой (или с помощью которой) они были получены в образовательном процесс и в истории культуры, так как знания для нас - это не только фиксированный продукт, но и мыслительный процесс.

Выделяя формирование определенного стиля мышления как одну из составляющих целей математического образования, отметим, что обучение способам и приемам мышления на уроках математики происходит в процессе решения задач.

Итак, мы выделяем математическую задачу как основной стержневой момент обучения математике. Любая задача требует использования специальных методов. Иногда язык, на котором сформулирована задача может быть неадекватен самой задаче или тому математическому языку, которым владеет ученик. Тогда возникает другой, не менее значимый момент математического образования - математическое моделирование. Ученик строит свою задачу, являющуюся субъектной моделью задачи, полученной изначально. Здесь мы на простых примерах приобщаем школьников к процессу, которым в основном и занимается современная математика - процессу построения и изучения математических моделей. В зависимости от того владеет или нет ученик средствами решения задачи, мы можем выделить следующие типы задач:

a) задача - упражнение или алгоритмически разрешимая задача (метод решения ученику известен);
b) субъективная задача (средства решения объективно известны, но неизвестны ученику);
c) научная задача (метод решения в науке еще не найден).

В соответствии с задачным подходом, мы выделяем следующие виды деятельности учащихся:

a) деятельность по решению задач;
b) деятельность по составлению задач;
c) деятельность по математическому моделированию;
d) деятельность по конструированию примеров и контрпримеров.

В связи с таким подходом особенно остро встает проблема выделения базиса в пространстве задач, а значит, и принципиально нового подхода к тематическому планированию основных и специальных курсов, которое теперь должно иметь две составляющие: информационную и личностно-деятельностную. Последняя должна характеризовать готовность ученика к математической деятельности.