Частные случаи. I. Постоянные потоки платежей

I. Постоянные потоки платежей. Поток платежей, все члены которого постоянные величины, а временные интервалы между платежами одинаковые, имеет название аннуитета (финансовой ренты). Основные параметры аннуитета:

- член аннуитета – величина каждого отдельного платежа;

- период аннуитета– временной интервал между платежами;

- срок аннуитета – время от начала реализации аннуитета до момента поступления последнего платежа;

- процентная ставка – ставка, которая используется для расчетов наращивания или дисконтирования платежей, которые составляют аннуитет.

Наращенная сумма аннуитета – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них процентами на конец срока (на дату последней выплаты)

(4.5)

где P_A – величина платежа аннуитета (одновременный денежный платеж в периоде, то есть платеж, осуществляемый по годам периода),

- коэффициент наращивания аннуитета, стандартная будущая стоимость аннуитета в одной гривне в конце каждого периода получения доходов. Такой аннуитет называют уровневым(или стандартным). Он показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше члена аннуитета (определяется по таблицам)

Исходя из этой формулы величина ежегодных платежей (взносов) для образования через Т лет необходимой суммы FVA:

(4.6)

Текущая стоимость аннуитета (современная величина потока платежей, сегодняшняя стоимость будущих ежегодных равных платежей) – сумма всех его членов, уменьшенная (дисконтированная) на величину процентной ставки на момент времени, который совпадает с началом потока платежей, или предыдущий ему.

(4.7)

где F_A - будущее поступление средств по аннуитету в конце периода T, грн.,

- коэффициент приведения аннуитета (текущая стоимость аннуитета), определяется по таблицам

II. Бессрочные (вечные) аннуитеты. Иногда удобно упрощенное предположение о том, что инвестиции до бесконечности будут давать фиксированный поток доходов (сдача в аренду недвижимости на продолжительный срок, облигации долгосрочного государственного займа и т.д)

Из формулы (4.7) при F_A=Д=const и E=const, Т=∞

(4.8)

Это формула бессрочных вложений (формула капитализации).

Способы приведения расходов и результатов при определении дисконтированной суммы зависят от расположения точки приведения на шкале времени (см. рис. 4.2)

Рисунок 4.2 – Варианты расположения точки приведения на шкале времени

1. Точка приведения в начале осуществления инвестиционного проекта – определение текущей стоимости:

- в точке 0

- в периоде І

2. Точка приведения в конце жизненного цикла инвестиционного проекта – определение будущей стоимости:

- в точке Т

- в периоде N

3. Точка приведения – в точке С (точка окончания вложения инвестиций). Все денежные потоки до точки С приводятся к будущей стоимости, все денежные потоки после точки С – к текущей стоимости:

;

Технически приведение к базисному моменту времени осуществляется с помощью множителя α_t:

- если Е постоянная величина, то α_t = (1 + Е)^t или 1 / (1 + Е)^t - коэффициенты приведения разновременных расходов и результатов к конечному и начальному моментам соответственно.

- если Е меняется по шагам расчетов, то

или (4.9)

То есть

Так как менеджер обычно принимает решение в текущий период времени, то более логично рассматривать текущую стоимость будущих доходов и расходов. То есть на практике чаще осуществляют приведение к первому или «нулевому» году.

3. Определение амортизации с учетом и без учета фактора времени при оценке эффективности инвестиций.

Полезный срок использования оборудования, как правило, больше года. Фактические расходы на покупку инвестиционных товаров и их срок службы не попадают в один и тот же период учета (сначала покупаем, а потом эксплуатируем и получаем прибыль). Поэтому с целью недопущения занижения доходов в период покупки и их завышения в последующие года предприятия распределяют общую величину стоимости инвестиционных товаров более или менее равномерно на весь срок службы оборудования.

Ежегодные отчисления, которые показывают объем капитала, который потребляется на протяжении производства в отдельные года, называются амортизационными отчислениями (АО). Амортизационные отчисления на реновацию (восстановление первоначальной стоимости) определяют по формуле:

(4.10)

АО - годовые амортизационные отчисления, ден. ед.;

- балансовая стоимость ОФ, ден. ед.;

На - норма амортизации (амортизационных отчислений), %.

Норма (коэффициент) амортизационных отчислений может определяться по двум подходам:

без учета фактора времени (см. рис. 4.3)

АО→Р_А АО_∑ → FV_A (наращенная сумма АО)

Рисунок 4.3 – Схема начисления амортизационных отчислений без учета фактора времени

В этом случае амортизационные отчисления равномерно распределяются на срок службы объекта инвестиций, и норма амортизационных отчислений определяется по формуле

(4.11)

где Тсл – срок службы инвестиционного объекта, лет

Если объект имеет остаточную стоимость, то

(4.12)

где Сост – остаточная стоимость актива, ден. ед.

Однако при равномерном распределении первоначальных инвестиций на весь срок службы объекта инвестиций накопленная величина (сумма) годовых величин амортизационных отчислений будет больше величины первоначальных инвестиций, так как вложенная в банк она дает ежегодный процент на капитал

Пример 4.1. Первоначальная стоимость оборудования Сб =10 ден. ед., срок службы Тсл = 5 лет, Е =10%. Определить норму амортизационных отчислений, ежегодные амортизационные отчисления и накопленную сумму отчислений АО_∑

По формуле (4.11) На = 1/5 = 0,2, по формуле (4.10) АО = 10*0,2 = 2 (ден. Ед)

По формуле (4.5)

(ден. ед.)

с учетом фактора времени:

Сущность составления формулы состоит в том, что сумма амортизационных отчислений за срок службы объекта инвестиций (АО_∑) должна равняться первоначальным инвестициям. То есть необходимо решить задачу, обратную предыдущий

Пример 4.2. Условие по задаче 4.1. Определить норму и ежегодную величину амортизационных отчислений, если их накопленная сумма АО_∑= 10 ден. ед.

По формуле (4.5)

Тогда, согласно формулы (4.6):

ден. ед.

По этому примеру можно сформировать формулу нормы амортизационных отчислений с учетом фактора времени, то есть, если Р_А=АО, а FV_A= Сб, то

(4.13)

Норма амортизационных отчислений, определенная по формуле (4.13), в финансовых таблицах обозначается как «фактор фонда возмещения» с условным обозначением .

Определим На по примеру 4.2:

Тема 5. Методы и модели оценки инвестиций и выгодности принятия инвестиционных решений (6 ч.)

1. Основные методы оценки инвестиций.

2. Оценка альтернативных инвестиций. Сравнительный анализ проектов разной продолжительности.

1. Основные методы оценки инвестиций.

Сущность оценки эффективности проектов – определить, оправдают ли будущие преимущества сегодняшние расходы. Методы оценки не во всех случаях могут быть едиными, так как инвестиционные проекты значительно различаются по масштабам расходов, срокам их полезного использования, по результатам. К меньшим проектам, которые имеют незначительный срок использования и нуждаются в незначительных вложениях, можно применять наиболее простые средства расчетов. Реализация более масштабных проектов (новое строительство, реконструкция и прочее) вызывает необходимость учета большого количества факторов и, вследствие, проведения более сложных расчетов.

В настоящее время в развитых странах существует ряд методов оценки эффективности инвестиций. Их можно разделить на две основные группы: