 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Эти члены образуют Пуассоновский ряд .сумма членов которого равна 1
|
|
При: т<1 вероятность максимальна при нулевом числе событий.
1<т<2 вероятность максимальна при появлении одного события.
Для проверки на соответствие пуассоновскому распределению обычно вычисляется каждый член ряда и с помощью χ2- критерия эти члены сравниваются с членами эмпирического ряда.
Для приближенной инженерной прикидки можно использовать проверку с помощью графиков – аналогично тому, как проверка на «нормальность» выполнялась с помощью вероятностной бумаги.
Если не принимать во внимание член е-т , выражающий отсутствие событий, то:
Фактическое число ожидаемых интерваловЕпвремени (или участков) дляп -го члена определяется выражением:
. (5) или ln En= n ln m + ln N – m – ln п!
или ln (En∙ n!) =C1 n + С2. (6)
где: С1 – постоянная;С1 = lnm; C2 – постоянная, С2 = (ln N –m).
Ни С1, ни С2 не зависят от номера п (номера члена).
Формула 6 – уравнение прямой в отрезках.
Таким образом: если необходимо проверить, является ли данное распределение пуассоновским, то вычислять m (среднее число событий в интервале) не надо. Достаточно умножить наблюдаемое число En на каждое значение п! и отложить полученные результаты на логарифмической шкале,а на линейной шкале отложить п.
Если график зависимости Е п п! от п представляет собой прямую (или близкую к ней), то можно предположить, что рассматриваемый ряд является пуассоновским.
*Эмпирическое распределение –результат наблюдений (форма таблицы чисел, гистограммы, в которой указывается, какое число раз переменная принимала определенные значения.
Пример: В течение 2х месяцев (60дней) велось наблюдение на перекрестке.
Данные наблюдений
| Число ДТП за 1 день (интервал)п | 5 и более | |||||
| Число интервалов, в которых наблюдается п ДТП |
Предположим: Данные случайные и образуют пуассоновский ряд
Вопрос: Справедливо ли такое предположение для этих данных
Решение: Построим график зависимости En∙n! от п.
Проведенные вычисления представим в виде таблицы:
| n | ||||||
| n! | ||||||
| En | ||||||
| En∙n! |
Строим график зависимости En∙n! от п (рис.13)
Первые 4е точки вблизи прямой, 5я – отклонение вверх. Отдельные отсчеты могут иметь отклонения.
Нижние значения (на графике) – наиболее значимые, и свидетельствуют о хорошем соответствии пуассоновскому распределению.
Более строгую проверку проведем с помощью χ2- критерия
Среднее число событий равно т = R / N= 87 / 60 = 1,45,
где: R= 1·22+ 2·14+3·7+4·4 =87
Рис. 13. График зависимости En∙n! от п.
Зная т по формуле 5 можно вычислить значения En для каждого п.
Получаем: 
= 
Результаты представлены в таблице:
| п | |||||||
| En | Σ =60 | ||||||
| En*предсказываемое пуассоновским распределением | Σ =60 |
*предсказанные значения En округлены до ближайшего целого.
= 
Число степеней свободы равно 3. На графике χ2 = f(число степеней свободы) видно, что вероятность этого (или большего0 значения χ2 составляет ~ 0,99.
Т.о. гипотеза о том, что выборки данных относятся к одной и той же совокупности, является почти достоверной.
Итак: Результаты проверки с помощью χ2- критерия соответствуют результатам приближенной графической проверки.
Графический анализ данных.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 234 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
