	Главная \| Случайная страница \| Контакты \| Мы поможем в написании вашей работы!

УПРАЖНЕНИЯ. 8. Постройте графики данных функций и функций, им обратных (если они существуют):

⇐ Предыдущая 24 25 26 27 282930 31 32 33 Следующая ⇒

8. Постройте графики данных функций и функций, им обратных (если они существуют):

а) у = – х + 4; б) у = -1; в) х = 3.

Линейные функции часто используют при обработке результатов наблюдений (экспериментов). Рассмотрим два примера.

Пример 1. В электрической цепи в течение десяти секунд измеряется напряжение U с интервалом в 1 секунду. Результаты приведены в табл. 8.

Таблица 8

t
U

Из теории известно, что зависимость между U и t линейная, т.е.

U = kt + b.

Здесь k и b —- некоторые числа (параметры), которые нужно найти. Если бы измерения были точными, то хватило бы двух замеров, поскольку прямая линия вполне определяется двумя точками. Но практически результаты любого измерения являются приближенными. Если, например, построить точки с координатами t, U по данным табл. 8, то окажется, что они не лежат на одной прямой (рис. 13).

Возникла проблема: как найти такие параметры k и b, при которых линейная функция U = kt + b достаточно точно отражает результаты эксперимента, приведенные в табл. 8?

Решим эту задачу так называемым методом наименьших квадратов. Суть его в следующем: прямая выбирается так, чтобы сумма квадратов вертикальных отклонений экспериментальных точек от искомой прямой (см. рис. 13) была как можно меньше. Это условие приводит к формулам

, (14)

Здесь , и — средние арифметические значений t, U и tU, a D — дисперсия значений t (см. гл. II).

Составим таблицу:

Таблица 9

t	U	tU		()²
			-4,5	20,25
			-3,5	12,25
			-2,5	6,26
			-1,5	2,25
			-0,5	0,25
			0,5	0,25
			1,5	2,25
			2,5	6,25
			3,5	12,25
			4,5

В последней строке записана сумма всех чисел соответствующего столбца. Средние арифметические и дисперсию найдем по формулам (1) и (5) [гл. II]:

, ,

Подставив найденные значения в формулы (1), получим искомые параметры:

, b = 8,7 + 5,5 0,61 12,06.

Итак, искомая линейная функция имеет вид U = -0,61 t + 12,06.

Ее график показан на рис. 13. Проверьте, что он проходит через точку (5,5; 8,7).

Рассмотренный метод применяется и для описания других зависимостей, которые приближенно можно считать линейными.

⇐ Предыдущая 24 25 26 27 282930 31 32 33 Следующая ⇒

Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 180 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!

studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...