Математическое моделирование движения иглы в замке вязального механизма на ЭВМ

Математическая модель (5) движения иглы в замке вязального механизма представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка. Для решения математической модели (5), с учетом (1), (6), (7) и (8) воспользуемся численным методом Рунге-Кутта ΙV, предварительно воспользовавшись заменой

, ,

приведем (5) к каноническому виду

, (16)

при t =0 .

Для решения математической модели на ЭВМ воспользуемся системой инженерных и научных расчетов MATLAB [4] и входящей в нее функцией ode45(), предназначенной для решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта четвертого и пятого порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. Обращение к функции ode45() в программе на языке программирования системы MATLAB имеет вид

[t,Y]=ode45(@fundydt,[t0,tk],y0);

где выходные параметры:

@fundydt – имя функции, в которой вычисляются правые части системы дифференциальных уравнений, записанных в каноническом виде;

[t0,tk] – интервал времени, на котором производится инегрирование системы дифференциальных уравнений;

y0 – вектор начальных условий;

выходные параметры:

t – вектор-строка, содержащая моменты времени, соответствующие решению Y;

Y – выходной массив, каждая строка которого соответствует решению дифференциальных уравнений в моменты времени t.

Данная программа состоит из головного модуля и трех подпрограмм – функций ksi(), sila(), sysdif().

Блок-схема работы данной программы представлена на рисунке 7. В головном модуле происходит ввод исходных данных, решение дифференциального уравнения математической модели, расчет значений и построение графиков зависимостей .

Подпрограмма ksi() вычисляет зависимости и их первой и второй передаточных функций соответственно на участках Ι, ΙΙ, ΙΙΙ по зависимостям, определенным в результате синтеза профиля клиньев замка. Длины l ₁, l ₂, l ₃ соответствующих участков вычисляются в головном модуле после задания исходных данных.

Подпрограммаsila() вычисляет значения сил F, F _тр и Р в функции времени t и обобщенных координат .

Подпрограмма sysdif() вычисляет правые части системы дифференциальных уравнений (16).