Синтез закона движения иглы

Исходными данными для проектирования клина являются величины подъема (для заключающего клина) или опускания иглы (для кулирного клина) на каждом участке, а также углы наклона прямолинейных участков клиньев. Величина z ₁ соответствует необходимому перемещению иглы из ее нижнего положения до уровня отбойной плоскости О – О. Величина z ₂ соответствует необходимому перемещению иглы в момент сбрасывания. Величина z ₃ соответствует максимальному перемещению иглы. Угол наклона прямолинейного участка заключающего клина – ψ_n.

На рисунке изображена одна из возможных форм заклющего клина, имеющая три фазы движения: ускорение, с постоянной скоростью и замедленное. Криволинейная траектория клина на Ι участке обеспечивает плавный подъём иглы от нижнего положения до уровня отбойной плоскости. На ΙΙ участке перемещение с постоянной скоростью обеспечивает быстрый подъём иглы вверх. При этом угол наклона траектории прямолинейного участка клина к горизонтали должен быть выбран таким, чтобы на расширенных частях чаш язычков у рядом расположенных игл одновременно находилась только одна петля. Угол наклона прямолинейного участка ψ_n в рамках данной работы зафиксирован в задании. После того, как петля сошла с язычка, криволинейная траектория ΙΙΙ участка способствует плавному переходу иглы на кулирный клин

Как видно из рисунка, заключающий клин имеет центральный участок с прямолинейным профилем, сопряженный переходными криволинейными участками. В качестве криволинейных участков целесообразно проанализировать законы движения с использованием кривых 3 -го и 4 -го порядков.

Запишем аналитические выражения функций положения.

На Ι участке, изображенном на рисунке, кривая имеет форму параболы. Закон движения для криволинейного профиля Ι участка записывается в следующем виде

Где λ=0, тогда закон движения примет вид:

(9)

найдем производную по l от данного закона движения:

(10)

В рассматриваемом случае неизвестными являются f, e, d и l. Для их определения воспользуемся граничными условиями в виде

при l =0 ;

при l = l ₁ (11)

Подставив данные граничные условия (11) в формулы (9) и (10), получим

,

.

,

.

После преобразования найдем

, e=0, d , (12)

Рассмотрим участок ΙΙ. На участке ΙΙ игла движется по прямой линии. Для прямолинейного участка ΙΙ закон движения иглы имеет вид

. (13)

Коэффициент b ₁=tgβ_k, величина λ₂= l ₁. На этом участке неизвестными величинами являются a и l ₂.Для их определения необходимо составить граничные условия

при l = l ₁ ;

при l = l ₂ . (14)

Подставляя (14) в выражение (13), получим

,

. (15)

Решая (15), найдем

, .

Таким образом, на участке ΙΙ закон имеет вид

.

Рассмотрим участок ΙΙΙ. На данном участке закон движения иглы соответствует синусоиде и может быть записан в виде

,

где .

После подстановки закон движения примет вид

,

найдем производную от данного закона движения

.

Граничные условия записываются в виде

при l = l ₂ ;

при l = l ₃ .

С учетом граничных условий нетрудно получить, что

,

,

,

.

На данном участке неизвестные величины r, s и l ₃. Найдем их, решив (20)

.

Рисунок – Форма заключающего клина

Введем полученные данные в таблицу 1.