Выполнить синтез оптимального управления для линейной системы

при критерии

положив при этом, что функция Беллмана является квадратичной формой координат.

Решение.

A	B	Q	R

Воспользуемся алгебраическим уравнением Риккати.

-λA-A^тλ-λBRR^-1B^тλ-Q=0

Где λ= , причем матрица λ >0 (положительно определена)

- - + 1 - =

- - + - =

Сравнивая коэффициенты матрицы слева и справа, стоящих на одинаковых местах получим систему уравнений:

Решая систему, получим

, , , но т.к. λ >0, то получим

, ,

Для уравнения, которое имеет вид

; получим

- =