Тема 1. История возникновения логики

▪История возникновения логики.

▪Основные законы логики.

Логика — наука, изучающая законы и формы мышления. Мыслительная деятельность человека представляет собой сложный и многосторонний процесс. В логике мышление рассматривается как инструмент познания окружающего мира. Человек отражает действительность не только при помощи мышления, но и посредством органов чувств. Чувственное познание — необходимое условие достижения истины, но его возможности ограниченны. Мышление, отвлекаясь от случайного и выделяя главное, выходит за пределы чувственного опыта и путем рассуждений способно выявить такие черты объективной действительности, которые не были предметом наших ощущений и восприятий. Логическое мышление позволяет организовать мыслительные процедуры так, чтобы, отталкиваясь от истинных данных чувственного познания, гарантированно получить истинные заключения.

Математическая логика – это логика, которая развивается с помощью математических методов. Этот термин имеет и другой смысл: изучать математическую логику – значит изучать логику используемую в математике.

Основоположником логики считают древнегреческого мыслителя Аристотеля (384 – 322 гг.до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос «как мы рассуждаем», изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подвергал анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение, и рассмотрел со стороны строения, структуры, то есть с формальной логики. Так возникла формальная логика. После падения античной цивилизации развитие математики, и особенно логики, замедлилось, потому что новые логические идеи нередко вступали в противоречие с формами мышления церкви. Любопытно отметить: первое, что было восстановлено из античной науки, - это именно логика Аристотеля.

Если обратиться к эпохе Возрождения, к истокам науки нового времени, нетрудно установить, что и в этом случае первыми восстанавливались и использовались именно разработанные в античной логике методы. С этого началась философия и математика Рене Декарта (1596-1650). Он считал, что человеческий разум может постигнуть истину, если будет исходить из достоверных положений, сводить сложные идеи к простым, переходить от известного и доказанного к неизвестному, избегая каких-либо пропусков в логических звеньях исследований. Фактически Декарт рекомендовал науке о мышлении – логике – руководствоваться общепринятыми в математике принципами.

Продолжение развития логики начинается с появления математической, или символической, логики. Основоположником математической логики считают великого немецкого математика и философа Готфрида Вильгельма Лейбница (1646 – 1716). Он попытался построить первый логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила.

Он один из первых использовал для решения задач изображения кругов. Затем этот метод развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783). Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук. К этому времени относятся его знаменитые «Письма к немецкой принцессе», написанные в период с 1761 по 1768 год. В некоторых из этих «Писем…» Эйлер как раз и рассказывает о своем методе.

После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781-1848). Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы.

Джордж Буль (1815 – 1864 г.) создал алгебру, в которой буквами обозначены высказывания, и это привело к алгебре высказываний. Сочинение Джорджа Буля, в котором подробно исследовалась эта алгебра, было опубликовано в 1854 г. Оно называлось «Исследование законов мысли». Отсюда ясно, что Буль рассматривал свою алгебру как инструмент изучения законов человеческого мышления, то есть законов логики.

Введение символических обозначений в логику имело для этой науки такое же решающее значение, как и введение буквенных обозначений для математики. Именно благодаря введению символов в логику была получена основа для создания новой науки – математической логики.

Предметом математической логики служат рассуждения. При изучении она пользуется математическими методами.

Главное назначение математической логики определилось в конце XIX века, когда стала ясна необходимость обоснования понятий и идей самой математики. Эти задачи имели логическую природу и, естественно, привели к дальнейшему развитию математической логики.

В этом отношении показательны работы немецкого математика Г. Фрёге (1846 – 1925 г.) и итальянского математика Д. Пеано (1858 – 1932 г.), которые применили математическую логику для обоснования арифметики и теории множеств.

Лишь в 1938 году выдающийся американский математик и инженер Клод Шеннон обнаружил, что алгебра логики приложима к любым переменным, которые могут принимать только два значения. Например, к состоянию контактов: включено – выключено или напряжению (или току): есть – нет, которыми представляется информация в ЭВМ.

Основным объектом изучения математической логики являются различные исчисления. Основными разделами математической логики являются исчисление высказываний и исчисление предикатов. В нашем курсе мы остановимся на изучении исчисления высказываний.