Кібернетичні системи, їх основні типи і взоємодія суб’єктів в них

Среди систем, у которых осуществляется процесс управления, выделим класс систем с который ассоциируется не один какой-то субъект, а целая группа субъектов, которые владеют собственными целями. Именно такую систему в дальнейшем будем считать кибернетическую, частью случая которую можно назвать управляемую систему. Кибернетическая система отличается в первую очередь именно существованием нескольких субъектов, интересы каждого с который затрагивается при движении системы (функционировании) и каждый с который имеет возможность влиять на систему в целом, изменять характер ее движения в своих собственных интересах.

При изучении управляемых систем мы всегда пользовались описанием, что отбивало уровень знаний субъекта, то есть субъективным описанием. С кибернетической системой ассоциируемый целый ряд субъектов, каждый с который имеет собственные представления о системе и изучении таких систем проводится из позиции определенного субъекта, основывается на его целях и представлении о ситуации. В реальных системах такого типа не существует элемента, где бы была собрана вся "объективная" информация о системе.

При анализе кибернетических систем гипотезы об окружающей среде, что действуют силах случайной и неслучайной природы, которые создают условия неопределенности сильно осложняются. Мы должны создать не только "модель обстановки", но и сделать предположение о величинах влияний, которые находятся в распоряжении других субъектов.

Будем выходить из того, что у каждого субъекта существует некоторая субъективная цель, а следовательно ее можно сформировать в виде задачи минимизации некоторого функционала

I _i ® min

Эту цель мы, как правило, точно не знаем. Впрочем, и сам субъект с индексом и ее может не знать, если учесть фактор неопределенности целей.

Если допустить, что цели (гипотезы о целях) субъектов сформированные, то действия их (величины управляющих влияний) будут зависеть от информированности об обстановке и что думают другие субъекты системы о целях субъекта, из позиций которого ведется анализ, на базе какой информации они принимают решение, что они знают о его информированности и т.д. Таким способом выбор "нашего управления" будет определяться не только "нашей" целью и заданием обстановки, но и знанием разного вида рефлексов, их влиянием на окончательный результат принятый решение и т.п.

Возникновение цели у элемента, что является социальной группой связано, по-видимому, с понятием гомеостазиса. Будем называть областью гомеостазиса организма (социальной системы) или областью стабильности ту область значений внешних параметров (параметров внешней среды), внутри которой возможное существование организма (социальной системы). Организм всегда стремится сберечь свой гомеостазис и при разных внешних влияниях ведет себя так, чтобы его состояние не вышло из той области параметров, что обеспечивает возможность существования организма (системы).

Существует, однако, большой класс кибернетических систем, у которых все субъекты равноправные. Функционирование таких систем требует принятия коллективных решений. Такие системы описывают международные конфликты, эволюцию экологических систем и много что другое.

Главная проблема - найти умные условия компромисса. По принципу Парето компромисс повинный быть эффективным, а для того, чтобы он был стойким (то есть участникам не выгодно было бы отступать от договоренностей), компромисс должен быть стойким по Нэшу.

Принцип Парето сформулируем так:

Пусть есть набор критериев fi (f_i ® max, ). Тогда поиск решения нужно осуществить только среди х*, для которых не существует такого, что

, .

Множество таких х* называется множеством Парето, а х* называется вектором, что не улучшается, Парето, если з, для какого-нибудь и выплывает

.

Принцип стойкости Нэша для систем из N элементов с векторами xi и критериями для каждого из элементов , где значение критерия зависит от выбора не только самого элемента и, но и элементов, которые сотрудничают с ним, говорит, что точки равновесия считаются стойкими, если при реализации согласованной стратегии отступление от ее каждого из элементов (пусть і-го) невыгодно в первую очередь самому і-му элементу, то есть

Тогда рассмотрим систему из N субъектов с целевыми функциями , , где ресурс xi находится в распоряжении і-го субъекта. Существует и общая цель с функцией , значение которой зависят от деятельности всех субъектов, yi - ресурс, выделенный і-ым субъектом для достижения общей цели. Тогда задачу сформулируем так:

, , (1)

причем x_i+y_i=a_i, , де a_i - ресурс находящийся в распоряжении і-го субъекта.

Сделаем для каждого субъекта свертку критериев fi и F, чтоб обеспечить субъект некоторым скалярным критерием для руководства в деятельности

, , (2)

где y - некоторый оператор згортки fi и F, например:

(3)

ли

,

где m и l_i - взвешеннные коэффициенты, которые характеризуют степень заинтересованности і-го субъекта в достижении общей цели.

Кибернетические системы с критериями типа (3) называются гермейеровскими. Для систем гермейеровского типа может быть формализировано понятие гомеостазиса. Границею области гомеостазиса в пространстве переменных будем называть поверхность , что выделяет в этом пространстве область существования всей совокупности субъектов(гомеостазиса, стабильность). Условимся, что область гомеостазиса отвечает значением функционала F1 преобладающим F0. Тогда условие F®max описывает стремление субъекта находиться в наиболее стабильном состоянии.

Для статических гермейеровских систем справедливая теорема Гермейера - Вателя.

Теорема. Пусть fi и F - монотонно растущая функция своих переменных. Тогда существуют стойкие решения, среди которых, по крайней мере, одно является эффективным.

Ситуация равновесия определяется посредством процедур:

- упорядочиваем все субъекты по принципу

,

- находим такое р £ N, что все уі для i ³ p принимаются равными нулю (то есть субъекты в который малы, могут расходовать свои ресурсы на достижение внутренних целей). (Упомянутое р обязательно существует!)

- другие величины уі определяем из системы равнений

, .

В итоге определенная часть ресурсов участников выделяется на достижение общей цели, причем, часть партнеров вообще не принимают участия в коллективных мероприятиях. Эти субъекты либо не имеют достаточного ресурса, либо имеют низкую технологию ( - мало), либо мало заинтересованные в итогах коллективного решения (l_i - мало).

Для динамических систем типа гермейеровских вопроса справедливость теоремы остается открытой.

Гермейеровские системы добывают сегодня большое значение в связи с проблемами региональной и глобальной экологии и развитие их теории может оказаться полезной для решения многочисленных проблем управления ресурсами и производственной деятельностью. Интерес представляет рассмотрение гермейеровских систем, которые владеют определенной иерархической структурой и критериями, чаще всего, более общего вида чем (1).