Основні детерміновані методи оптимізації і їх короткий огляд

Ддетерминированные методы оптимизации – это методы, которые не связаны со случайными величинами. К ним относятся следующие оптимизационные задачи:

1. Задача безусловной оптимизации. Если , то есть если она имеет вид .

2. Задача условной оптимизации. Если U собственное подмножество пространства , то есть .

3. Задача математического программирования. Это задача, допустимое множество которой задается системой конечного числа неравенств и уравнений. При этом условия вида: называются ограничениями-неравенствами, а вида - ограничениями-равенствами.

4. Классическая задача на условный экстремум. Это задача условной оптимизации, в которой отсутствуют ограничения-неравенства, то есть Ø, и математическая модель имеет вид:

; .

5. Задача линейного программирования. Это задача условной оптимизации, в которой целевая функция и ограничения являются линейными, то есть:

;

6. Задача нелинейного программирования. Это задача условной оптимизации, в которой все функции , не являются линейной.

7. Задача выпуклого программирования. Это задача математического программирования, в которой все функции , () выпуклы, а ограничения-равенства линейны. Ее допустимое множество выпукло.

8. Задача квадратичного программирования. В этой задаче требуется минимизировать квадратичную функцию на допустимом множестве U, заданном линейными ограничениями-неравенствами, то есть:

;

;

.

9. Задачи дискретной оптимизации. Широкий класс дискретных задач оптимизации составляют целочисленные задачи математического программирования, которые наряду с обычными ограничениями на допустимое множество содержат требование целочисленности, налагаемое на переменные. Часто допустимое множество задачи целочисленного программирования имеет вид , где . Если координаты вектора х могут принимать только булевы значения, то есть , то такая задача дискретной оптимизации называется булевой задачей математического программирования.