Принцип максимуму Понтрягина. Основна ідея методу

Во второй половине ХХ века Понтрягиным были сформулированы необходимые условия экстремума при решении задач управления и получили они название – принцип максимума.

Необходимые условия оптимальности, называемые принципом максимума (Понтрягина), формулируются следующим образом.

Принцип максимума Понтрягина. Пусть - оптимальное управление, а - соответствующая ему оптимальная траектория. Тогда удовлетворяет условию максимума:

. (1)

Здесь гамильтониан Н определяется равенством

а вектор сопряженных переменных является решением задачи

Очевидно отличие от решения вариационных задач – вместо условия стационарности используется условие (1). Отметим также, что как функция времени t непрерывна, так как, независимо от скачков управления, она равна в любой момент левой части выражения (1).