Глава I. Золотое сечение

Золотое сечение - это способ рационального деления отрезка на две неравные части. Разделить отрезок на две неравные части можно как угодно, но лишь только деление отрезка в среднем и крайнем отношении, названное впоследствии золотым сечением, дает чувство гармоничного, рационального деления. Этот принцип деления был подмечен ещё в древнем Вавилоне, знали о нем и в древнем Египте, то есть о нем знали более трех с половиной тысяч лет тому назад. В европейскую культуру его принес всем известный Пифагор. Пифагор долгое время находился в Вавилоне, затем в Древнем Египте, где много лет учился, пройдя специальный обряд посвящения, чтобы быть допущенным к сакральным знаниям египетских жрецов. По словам И. Кеплера Пифагор после себя оставил два сокровища в геометрии, в частности И. Кеплер говорил: «В геометрии существуют два сокровища - теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Термин «золотое сечение» одни связывают с именем Клавдия Птоломея, другие - с именем Леонардо да Винчи, который, как считают многие исследователи, ввел это название в широкое употребление. Термин уже установился, но споры вокруг него всё ещё продолжаются.
Одну из самых древних формулировок гармоничного деления отрезка можно найти в космологии Платона, последовательно развивавшего пифагорийское учение. Смысл её таков, что для соединения двух частей с третьей, совершенным образом, необходима пропорция, которая скрепила бы их в единое целое. При этом одна часть целого должна относиться к другой, как целое - к большей части. А дальше цитируем: «..., ибо если три числа обладают тем свойством, что среднее так относится к меньшему, как большее к среднему, и, наоборот, меньшее так относится к среднему, как среднее к большему, то последнее и первое будет средним, а среднее первым и последним. Таким образом, всё по необходимости тем же самым, и так как оно будет тем же самым, то оно составит целое».