Математические схемы

Абстрактная модель в каждом конкретном случае должна быть проинтерпретирована так, чтобы её можно было каким-то способом анализировать. Например, существует натурное моделирование, при котором в качестве модели используется физическая модель (аналог) реального объекта, с которой выполняются эксперименты. Последующая обработка результатов эксперимента позволяет выявить закономерности протекания исследуемых процессов на реальном объекте. В качестве разновидностей использования натурного моделирования можно рассматривать производственный эксперимент и комплексные испытания, выполняемые непосредственно на реальном объекте. В этом случае результаты исследования обладают высокой степенью достоверности. Это обусловлено тем, что связи между параметрами и закон функционирования S являются свойствами предмета моделирования, которые выражаются в непосредственном поведении реального объекта. Однако натурное моделирование имеет ограниченное применение, так как требует наличия и доступности для проведения экспериментов реального объекта. Поэтому на практике в подавляющем большинстве случаев стараются использовать в качестве схем моделирования математический аппарат различных разделов математики (математические схемы). Получаемые в результате формальные модели называются математическими моделями.

Понятие «математическая схема» следует рассматривать как формальный метод мышления, используемый при переходе от словесного описания предмета моделирования S к его формальному представлению в виде некоторой математической модели М_S. Выделяют так называемые типовые математические схемы, обладающие существенными специфическими особенностями выражения отношений над множеством параметров S. Результатом применения типовых математических схем является формирование математических моделей следующего вида:

· непрерывно-детерминированные модели (D -схемы);

· дискретно-событийные детерминированные модели (F -схемы);

· дискретно-событийные стохастические модели (P -схемы);

· непрерывные событийно-стохастические модели (Q -схемы).

Если предмет моделирования S оказывается " сложной системой ", то для его формализации использование только перечисленных выше типовых математических схем оказывается недостаточным. Сложная система характеризуется тремя основными системными свойствами, требующими формального описания и отражения в модели М_S:

- структурность, система должна рассматриваться как целостность взаимосвязанных элементов, и отношения между элементами придают системе дополнительное качество;

- иерархичность, сложная система имеет многоуровневую структуру, в которой подсистемы нижнего уровня входят как структурные элементы в подсистемы верхних уровней;

- функциональность, система в целом (на самом верхнем уровне) характеризуется входными и выходными параметрами и параметрами её состояния.

Для моделирования структуры сложных информационных процессов и систем применяются различные математические схемы, которые условно разобьем на две группы:

· агрегативные модели (A -схемы);

· агентные модели (N -схемы).

Основной задачей структурного моделирования является получения такой декомпозиция сложной системы, при которой структурные элементы на всех уровнях системы полностью характеризуется только своей функциональностью и способом взаимодействия с другими элементами системы.

Предметом данного курса моделирования является рассмотрение основных свойств и особенностей различных математических схем, используемых для моделирования информационных процессов и систем при их проектировании и исследовании.