Автоматные модели

Для динамических систем может оказаться так, что выходные характеристики зависят не только от текущих, но и от предыдущих значений параметров P_S, включая возможно и предыдущие значения самих выходных характеристик (влияние предыстории). В этом случае выразить закон функционирования S в виде абстрактного оператора нельзя. Для учёта в обобщённой модели влияния предыстории на формирование значений выходных характеристик для выражения закона функционирования S вводят понятие абстрактного состояния предмета моделирования S, изменяющегося во времени. В результате функционирование S рассматривается как последовательная смена состояний S во времени.

Для обозначения в M_S абстрактного состояния предмета моделирования S в некоторый момент времени t (или на некотором временн'ом шаге) используется абстрактный вектор значений параметров предмета моделирования S:

- состояние S в момент времени t,

где - значение параметра p_i Î P_S в момент времени t. Если множество возможных значений параметра обозначить , то . Декартово произведение всех множеств значений параметров - , называют m -мерным абстрактным пространством состояний S, тогда . Пространство T ´ , точками которого являются упорядоченные пары t Î T, , называют m -мерным фазовым пространством S. С учётом введённых понятий процесс функционирования S во времени можно интерпретировать как последовательную смену состояний , в m -мерном фазовом пространстве T ´ . Так как эндогенные параметры S связаны с экзогенными параметрами отношениями, следовательно, в процессе функционирования возможные состояния S будут принадлежать некому подмножеству , т.е. . Отражение процесса функционирования S в фазовом пространстве T ´ называется фазовая траектория.

В модели , в интерпретации изменения состояния S, предполагается, что в момент времени t > t ₀ состояние S полностью определяется начальным состоянием , входными воздействиями , внутренними параметрами , воздействиями внешней среды и выходными характеристиками , которые имели место на интервале времени [ t ₀, t ]:

,

а выходные характеристики S задаются векторными уравнениями:

Первое уравнение по начальному состоянию и значениям изменяющихся переменных S формирует состояние в момент времени t,а второе - по полученному в момент времени t состоянию формирует выходные характеристики в момент времени t.

Модель M_S, выражающая выходные характеристики S в форме оператора F_Z над состоянием S в фазовом пространстве, называют автоматной моделью.